- закрепление умения умножать на двузначное и трёхзначное число, продолжение работы по отработке вычислительных навыков, решение задач на движение, выражений на порядок действий;
- закрепление умения вычислять площадь и периметр квадрата.
- развитие внимания, памяти, логического мышления, математической речи учащихся.
- привитие интереса к предмету, воспитание аккуратности, коммуникабельности, взаимопомощи.
Оборудование: учебник "Математика 4 класс", мультимедийный проектор, ПК, экран, сигнальные карточки, карточки для индивидуальной работы, тесты.
Нижеприведенный выбор включает упрощенную метод для вычисления квадрата двузначного числа на основе некоторой базовой алгебры. Квадратирование чисел в вашей голове - один из самых простых, но наиболее впечатляющих умственных умений, которые вы можете сделать. Мне было 13 лет, сидя в автобусе по дороге, чтобы посетить моего отца на работе в центре Кливленда. На самом деле существует простое алгебраическое объяснение этого явления.
Почему бы не получить приблизительный ответ, используя два числа, которые легче размножать, но также добавить к 26? Этот метод показан следующим образом. Теперь посмотрим, как это работает для другого квадрата. В квадрат 41 вычесть 1, чтобы получить 40, и добавить 1 для получения. Это просто проблема умножения 2 на 1 в маскировке.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Очень строгая наука,
Очень точная наука,
Интересная наука -
Это::::::.
Математика любит внимательных, организованных людей. Сейчас проверим, кто уже настроился на хорошую работу.
2. Актуализация знаний.
У вас на партах лежат таблицы Пифагора. Я буду называть табличные случаи умножения, а вы будете закрашивать квадрат с правильным ответом.
Может ли это квадратизировать двузначное число, это легко? Да, с этим методом и небольшой практикой, он может. И это работает, если вы сначала округлите или округлите. Например, рассмотрим 77 2, выполнив его как округлением, так и округлением вниз. В этом случае преимущество округления в том, что вы фактически выполняетесь, как только вы завершили проблему умножения, потому что просто добавить 9 к числу, заканчивающемуся на 0!
Рассчитайте 56 2 в своей голове, прежде чем смотреть, как мы это сделали, ниже. Скручивание чисел, заканчивающихся на 5, еще проще. Поскольку вы всегда будете округлять вверх и вниз на 5, числа, которые нужно умножить, будут кратными. Следовательно, умножение и добавление особенно просты. Мы разработали 85 2 и 35 2, ниже.
7х4, 6х6, 5х8, 5х4, 7х8, 6х5, 5х5, 6х7,6х8, 7х7, 6х4.
Проверка: Кто правильно выделил все ответы, у вас должна появится на таблице "пятёрка" за выполнение этого задания. Покажите с помощью сигнальных карточек результат вашей работы. Слайд 1
Знание таблицы умножения пригодится нам сегодня на уроке.
Сядьте правильно, проверьте, правильно ли у вас лежит тетрадь. Запишите число, классная работа.
Как вы видели в главе 0, когда вы занимаете квадрат числа, которое заканчивается на 5, округление вверх и вниз позволяет сразу же вырвать первую часть ответа, а затем закончить его. Для чисел, заканчивающихся на 5, вы не должны беспокоиться о том, чтобы избивать кого-то с помощью калькулятора, и с небольшой практикой с другими квадратами вам не придется долго бить калькулятор с помощью любого двузначного квадратного номера. Даже больших чисел не следует опасаться. Вы можете попросить кого-то дать вам действительно большой двузначный номер, что-то в начале 90-х, и будет звучать так, как если бы вы выбрали невозможную задачу для вычисления.
Минутка чистописания.
Урок продолжу я с загадки.
Вы послушайте, ребятки.
Загадала я число -
Многозначное оно.
В нём десятков ровно столько,
Сколько девочек у нас
Каждый день приходит в класс.
Единиц же столько, дети,
Сколько материков на свете.
Ну а сотен в том числе столько,
Сколько лучей в угле.
Что же это за число?
Назовите вы его! Слайд 2Но, на самом деле, это еще проще, потому что они позволяют вам округлить до. Скажем, ваша аудитория дает вам 96 2. Попробуйте сами, а затем проверьте, как мы это сделали. Вы должны были округлить на 4 - 100 и вниз на 4 - 92, а затем умножить 100 × 92, чтобы получить. В этот момент вы можете сказать вслух «Девяносто две сотни», а затем закончите с «шестнадцатью» и наслаждайтесь аплодисменты!
Этот раздел представлен учителям, студентам, математическим баффам и всем, кто интересуется, почему наши методы работают. Некоторые люди могут считать эту теорию интересной, как приложение. К счастью, вам не нужно понимать, почему наши методы работают, чтобы понять, как их применять. Все волшебные трюки имеют рациональное объяснение позади них, а математические трюки ничем не отличаются. Именно здесь математик раскрывает свои самые глубокие секреты!
Это число - 256
Что можете сказать об этом числе?
(трёхзначное, чётное, число 1 класса. В нём содержится 6 единиц первого разряда, 5 единиц второго разряда, 2 единицы третьего разряда, в этом числе 25 десятков, "соседи" числа 255 и 257. Его можно заменить суммой разрядных слагаемых).
Пропишите это число всю строку. (Следить за правильной посадкой)
В этой главе о проблемах умножения дистрибутивный закон позволяет нам разбивать проблемы на их составные части. Например, в нашей первой проблеме умственного умножения 42 × 7 мы пришли к ответу, обработав 42 как 40 2, а затем распределив 7 следующим образом. Вы можете задаться вопросом, почему действует закон о дистрибутиве. Чтобы понять это интуитивно, представьте, что у вас есть 7 мешков, каждый из которых содержит 42 монеты, 40 из которых являются золотом, а 2 из них являются серебром. Сколько монет у вас вообще?
Умножение на разрядные числа
Есть два способа прийти к ответу. Во-первых, по самому определению умножения есть 42 × 7 монет. С другой стороны, есть 40 × 7 золотых монет и 2 × 7 серебряных монет. Следовательно, у нас есть монеты. Отвечая на наш вопрос двумя способами, имеем 42 × 7 =. Обратите внимание, что числа 7, 40 и 2 могут быть заменены любыми числами и будет применяться одна и та же логика. Вот почему действует дистрибутивный закон!
Решение геометрической задачи. Слайд 3
Составьте задачу по рисунку.
Периметр квадрата равен 256 см. Найдите его площадь.
Можем сразу ответить на вопрос задачи? Почему?
Зная периметр квадрата, что мы можем узнать?
(1 ученик решает за доской . Проверка с подробным объяснением)
Ребята, поднимите руки, у кого на парте лежат карточки для индивидуальной работы? Вы тоже будете решать геометрическую задачу, но она повышенной сложности.
Умножение на двузначное и трехзначное число
Используя подобные рассуждения с золотыми, серебряными и медные монеты, мы можем получить. Что касается возведения в квадрат, следующая алгебра оправдывает мой метод. Вы узнали, что умножение может быть способом понять вещи, которые происходят в реальной жизни. Например, представьте, что в магазине продаются коробки из груш. Маленькие коробки содержат по пять груш. Вы можете написать такую ситуацию и использовать таблицу разностей для ее решения.
Теперь представьте, что вы решили купить две большие коробки, содержащие по 14 груш. Эта ситуация будет выглядеть так. Эта проблема сложнее решить. Подсчет груш займет некоторое время. Кроме того, в таблице времени нет 14. К счастью, есть способ написать проблему, чтобы вы могли разбить ее на более мелкие части. Это означает, что мы будем писать числа друг над другом, а не бок о бок.
256:4= 64 (см) - сторона квадрата
64х64= 4096 (см кв.) - площадь квадрата (умножение столбиком)
Проверка: с помощью сигнальных карточек.
3. Работа по теме урока.
При нахождении площади квадрата мы умножали на двузначное число.
Сегодня на уроке мы закрепляем умение умножать многозначные числа на двузначное и трехзначное число.
Решение сложных задач умножения
Теперь попробуй. Напишите эти ситуации в виде многоуровневых выражений. Не беспокойтесь о их решении. Вы покупаете 13 пицц для вечеринки. Вы остаетесь там на 3 ночи. На первый взгляд проблемы с множественным умножением могут выглядеть довольно сложно. Если вы можете решить проблемы в уроке 1, вы также можете научиться решать эти проблемы. Чтобы умножить большие числа, вы будете использовать одни и те же базовые навыки, которые вы используете для умножения малых. Вы можете использовать одни и те же инструменты, например таблицы времени.
Давайте вспомним алгоритм умножения на двузначное число. Слайд 4
1 ученик решает у доски с подробным объяснением, дети записывают в тетрадь.
А теперь давайте повторим алгоритм умножения на трёхзначное число
Слайд 5
986х134 (1 ученик решает у доски с подробным объяснением).
Часто ученики допускают ошибки при умножении, когда в множителях есть 0. Найдите, где допущена ошибка? Слайд 6
Давайте посмотрим, как решаются проблемы с множеством умножений. 
Решите эти проблемы умножения. Помните, что вы всегда можете использовать таблицу раз. На данный момент игнорируйте поле, которое отображается над цифрами справа. Если вы знаете как добавить большие числа, вы, возможно, помните, что добавили и добавление. Давайте посмотрим, как это работает при умножении. Теперь попробуйте. Посмотрите, сможете ли вы решить эти проблемы. Помните, что вы всегда можете использовать таблицу времени для получения справки. Что происходит, когда вам приходится умножать два больших числа? Вы пишете выражение следующим образом: но не беспокойтесь. Если вы можете умножить малые числа, вы можете умножить и большие. Все, что вам нужно сделать, - это разделить эту большую проблему на несколько меньших. Как всегда, вы можете использовать таблицу времени, чтобы помочь. попробуйте. Умножьте эти двузначные числа. Если вам нравится, вы можете использовать таблицу раз. Умножение двух трехзначных чисел Умножение больших чисел всегда работает одинаково, независимо от того, сколько цифр цифр. Когда вы умножаетесь, будьте осторожны с написанием чисел в правильных местах. Давайте посмотрим на проблему с двумя 3-значными цифрами, чтобы увидеть, как это работает с еще большими числами. Какое огромное количество! Если бы эта проблема казалась сложной, не беспокойтесь. Вам редко приходится умножать такие большие числа. Когда вы это сделаете, вы всегда можете использовать калькулятор. Если вы можете умножить эти проблемы, вы можете умножить все.
- Некоторые проблемы требуют дополнительного шага.
- Например, можете ли вы умножить числа в этом выражении?
Работаем по учебнику: Стр. 44 № 14 (2-й столбик)
2 примера решить у доски с подробным объяснением.
4. Самостоятельная работа учащихся.
Сейчас вы будете работать самостоятельно. В ходе самостоятельной работы вы продемонстрируете свои навыки умножения на двузначное и трёхзначное число, сложение и вычитание многозначных чисел, порядок выполнения арифметических действий.
Конечно, вы можете повторить процесс с полученным продуктом так часто, как вам нравится. Мы увидим, что процедура основана на дистрибутивном законе. Поэтому полезно, если вы уже это знаете, но не обязательно, так как вы также можете очень внимательно изучить эту процедуру.
Один комментарий: В начале говорилось, что процедура применяется к умножениям, которые нельзя подсчитать в голове. Однако мы увидим, что с небольшой практикой и пониманием этого метода можно будет, конечно, умножить большие числа, например 57. Но теперь к самому процессу.
Перед вами математические выражения
Давайте вспомним порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
Решение выражений на порядок действий.
25х (364+242)= 15150 Слайд 7
702х69+702х18= 71074
(78213-75209)х207-5х308= 620288
Выберите то выражение, которое вам по силам .
Проверка: Поднимите руки, кто выбрал первое выражение. Проверьте правильно ли вы решили своё выражение. Поднимите руки, кто выбрал для решения второе выражение. Проверяем.
Мы хотим рассчитать произведение 538 и 217
Шаг: мы пишем цифры очень аккуратно рядом друг с другом, к обзору под продуктом рисуется линия, позже мы получим столько же строк, сколько и правые цифры оплаты, а одно для переводов, потому что позже добавлено. Это уже подготовлено, но также может быть добавлено по мере необходимости.
Умножение на двузначное и трехзначное числа
Начнем с наивысшей точки справа и умножим ее на число слева. Мы пишем один из результатов под сотнями правильного числа. Тенеры помнят друг друга, здесь они представлены как более низкие цифры, но обычно их видят в голове. Затем, умножая наивысшую точку правого числа на десятки левого числа, записывает ее после добавления ее с переносом влево от предыдущей цифры, умножая ее на сотни, а если есть тысячи и т.д.
Проверка третьего выражения. (Показать с помощью сигнальных карточек)
5. Физминутка (танец с музыкальным сопровождением).
6. Решение задачи на движение.
Стр. 45 № 22. Прочитайте самостоятельно задачу.
Это какой вид задачи? (Движение в противоположных направлениях).
Какие величины известны в задаче?
Что необходимо найти?
Контекст Письменное умножение и распределительное право
Шаг со второй самой высокой точкой правильного числа, то есть. Шаг: повторите шаг, пока не останется больше очков, поэтому. Мы используем приведенный выше пример и немного его напишем. Поразительно, что продукты разделенных чисел равны суммам из нашей схемы выше. Это правдоподобно, если учесть, что закон распределения в этой точке делает то же самое, что и наша процедура выше. В основном, поэтому мы говорим о двух разных способах написания одного и того же.
Расчет головы: умножение больших чисел в голове
Теперь мы вычислим пример с вершины 57 х 83 в голове. Мы пишем или думаем числа 57 и 83 как и умножаем скобки в соответствии с законом распределения согласно следующей схеме. Поэтому вычисляется десятки раз десятки плюс плюс десятки раз один плюс другая комбинация десятков и одна плюс одна временная.
Что нужно знать, чтобы найти скорость?
Как найти неизвестное время, по заданной скорости и расстоянию?
Как найти неизвестное расстояние, зная время и скорость?
Выберите чертёж, который подходит к задаче. Слайд 8
Решение задачи у доски с подробным объяснением.
Уч-ся используют во время проверки сигнальные карточки.
Разумеется, также можно умножить трех - или четырехзначные числа в голове, но вы должны запомнить много относительно больших чисел, а затем добавить их вместе, поэтому вы, вероятно, ограничите эту процедуру максимум двузначными умножениями. В школе каждое утро в Лауре проходят 6 уроков по 1 часа обучения. Он также имеет два 20-минутных перерыва каждый. Две футбольные команды в рамках обучения соглашаются играть в 8 игр в течение лета. В каждой игре выигрышная команда получает 3 очка и проиграет 0 очков. В случае галстука каждая команда получает 1 очко. После 8 матчей две команды составляют 22 очка, сколько игр закончилось вничью? В классе 70% прошли математику, 80% прошли общение и 60% прошли оба курса. Какой процент не прошел ни по курсу? Числа с 1 по 8 должны быть помещены в круги таким образом, чтобы сумма чисел из трех выровненных окружностей всегда. Сколько дней во вторник, самое большее, может быть 60 дней подряд? Тогда концы 7, должны добавить 7, так что ни в коем случае не найдет 8. Сколько ящиков должен купить Иосифу хотя бы? В математическом конкурсе некоторые школы участвуют с делегацией из 3 учеников в каждой школе. Все участвующие учащиеся поставили в очередь, чтобы получить учетные данные. Сандра, Рауль и Томас - ученики из той же школы. Когда все ученики оказались в очереди, Сандра поняла, что впереди ее было столько же учеников, кроме того, Рауль и Томас были рядом с ней: Рауль на 19-м месте, а Томас в где была Сандра? Напротив, банк какао продается на 20%. Беатрис говорит: Я считаю, что если он существует и это число ровное. Какой из них прав? С этой информацией Ракель может точно знать, какие цифры написал Андрес. Сколько значений может принимать сумма чисел Андреса? Рассмотрим теперь возможные числа. Если сумма принимает значения больше 16, число способов выразить ее как сумму пяти чисел увеличивается. И для каждой сформированной группы оставшаяся часть не имеет возможности изменить место.
- У меня 11 апельсинов и 13 яблок.
- Вам также нужно есть определенное количество апельсинов.
- Кто решил задачу другим способом?
Запись решения задачи на доске. Ребята, вы согласны с таким решением задачи?
Какой способ решения более рациональный? Почему?
Воспитательный момент урока - соблюдение правил дорожного движения при езде на велосипеде. (Каждое десятое ДТП в стране происходит с участием детей. Каждый год в авариях Россия теряет по 1,5 тысяч молодых граждан. Таких случаев можно избежать, если вы будете знать и соблюдать правила безопасной езды на велосипеде).
7. Физминутка для глаз.
Глазки наши отдохните,
Под ресничками вздремните.
А теперь взгляните вдаль,
А потом на парту.
Посмотрите влево, вправо,
Вверх и вниз.
Теперь вперёд.
Продолжаем наш урок.
8. Тест по изученной теме.
Мы продолжаем с вами готовиться к итоговому мониторингу.
У вас на парте лежат тесты. Подпишите их. Сосредоточьтесь. Начинайте выполнять задания теста.
1. Чему равно число, содержащее 149 единиц I класса и 37 единиц II класса?
4. Не выполняя вычислений, определи, какое произведение больше и на сколько:
- 45х1254 или 45х1253.
- 45х1254 больше на 45
- 45х1254 больше на 44
- 45х1254 больше на 1254
5. С какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы проехать за 7 часов 560 км?
| 1) 60 км/ч | 3) 80 км/ч |
| 2) 90 км/ч | 4) 80 км |
Взаимопроверка (поменяйтесь тестами)
КЛЮЧ. Слайд 9
Взаимопроверка. Покажите результат с помощью сигнальных карточек.
9. Домашнее задание: стр.45 №21 (по желанию составить обратную задачу)
Стр. 44 №14 (3-й столбик) Слайд 10
10. Обобщение.
Вот и кончился урок.
Подведём теперь итог.
- Чем сегодня занимались? (ответы детей)
- В чём немножко затруднялись? (ответы детей)
Вам понравился урок?
Пусть урок пойдёт вам впрок!
Спасибо за работу на уроке.
Вопрос 11. Умножение многозначных чисел. Теоретический материал, рассматриваемый в данной теме.
В этой теме с помощью алгоритмов вводятся следующие вычислительные приемы:
Умножение на однозначное число.
Умножение на разрядные числа.
Умножение на двузначные и трехзначные числа.
На каждом из этих этапов изучаются сначала приемы умножения, затем деления. Возможны другие подходы в изучении данной темы.
На подготовительном этапе ведется повторение, обобщение и систематизация изученного материала. На этапе ознакомления сначала рассматриваются устные вычислительные приемы умножения разрядного числа на однозначное вида: 60003; 4002; 4сот. 2= 8 сот.=800
Теоретическая основа - конкретный смысл умножения.
Затем учащиеся подводятся к необходимости введения письменного приема умножения. С этой целью вводится прием умножения на однозначное число с переходом через десяток или сотню.
На основе алгоритма умножения из курса математики составляется и вводится алгоритм умножения в начальной школе. Однако письменное умножение начинаем с единиц низшего разряда, устное с единиц высшего разряда.
Рассуждения учащихся могут быть следующими: «записываю множители в столбик, один под другим. Проведем черту, слева ставим знак умножения. Второй множитель пишу под единицами.
Начинаю умножение с единиц низшего разряда 7 единиц умножаю на 2 = 14 единиц, это 1 десяток 4 единицы, записываю 4 единицы под единицами, а 1 десяток запоминаю, чтобы потом прибавить к десяткам”.
Алгоритм объяснения можно записать в следующей последовательности:
Умножаю единицы:
Умножаю десятки:
Умножаю сотни:
Читаю ответ:
Сначала дается подробное объяснение, затем краткое. Когда алгоритм усвоен, название единиц каждого разряда можно опустить.
Необходимо научить детей:
правильно записывать множители;
познакомить со знаком умножения;
при умножении называть каждый разряд;
проговаривать промежуточные результаты
Усложнение приемов проходит в следующем порядке:
увеличивается число разрядов первого множителя;
3253; 62855 и т.д.;
Первый множитель содержит нули в середине или на конце, необходимо знание разрядного состава числа;
7056; 60078; 7060005 ….;
Различные сочетания этих случаев.
Например:72500
Объяснение: подписываем второй множитель под первой цифрой первого множителя, отличной от нуля. 725 сот. 8=4350 сот. Или 435000.
Выполняют умножение, не обращая внимания на нули, записанные в конце 1 множителя и к полученному произведению приписывают столько нулей, сколько их в конце первого множителя. От подробного объяснения решения переходят к краткому, когда опускается название разрядных единиц и выполняемых преобразований.
Затем вводятся приемы умножения однозначного числа на многозначные:
86734 – теоретическая основа – переместительное свойство умножения.
Умножение на разрядные числа.
На подготовительном этапе рассматривается следующий теоретический материал:
умножение на однозначное число;
таблицы умножения и сложения;
умножение на 10, 100, 1000.
замена разрядных чисел произведением однозначного числа и 10, 100, 1000 (600=6100)
5. свойство умножения числа на произведение (сочетательный закон умножения):
8 (42)=88=64
8 (42)=(84) 2=64
Сочетательный закон умножения читается так: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего числа. Формулировка закона может быть другая: два или несколько множителей в произведении можно заменить их произведением, от этого значение арифметического выражения не изменится.
(ab) c = a (bc)
Свойство является теоретической основой для введения приемов.
На этапе ознакомления первыми вводится устные случаи вида:
1630=16 (310)=(163) 10=480
70060=700 (610)=(7006) 10=42000
Рассуждения учащихся: чтобы 7 сотен умножить на 60, надо 7 сотен умножить на 6, а затем полученное число умножить на 10, будет 42 сотни или 42000 единицы.
Теоретическая основа – сочетательный закон умножения или умножение числа на произведение.
Затем вводятся письменные приемы.
Например:
Второй множитель записываем так, чтобы нули были справа от единиц первого множителя. Число 375 умножаем на 4 и полученный результат умножаем на 10. В произведении записываем столько нулей, сколько их было во втором множителе.
Следующими рассматривается случай умножения, когда оба множителя оканчиваются нулями.
Объяснение: 72 сотни умножаем на 6, получаем 432 сотни или 43200 и доумножаем на 10.
Вопросы вида:
Сколько нулей в 1 множителе?
Сколько нулей во 2 множителе?
Сколько нулей в произведении?
Вывод: чтобы умножить 2 числа с нулями на конце, надо перемножить их, не обращая внимания на нули, а затем к полученному произведению приписать столько нулей, сколько их записано в конце обоих множителей вместе.
Теоретическая основа – свойство умножения числа на произведение.
Умножение на двузначное и трехзначное число.
Сначала на этой основе вводится случай вида:
3013=30 (10+3)=300+90=390
Письменные приемы умножения на двузначные числа вводится на примере вида: 7836
Показывается запись в строчку:
7836=78 (30+6)=7830+786=2808
Делается вывод, чтобы устно вычислить результат сложно. Произведения 7830 и 786 записываются в столбики, результаты вычисления называют неполными произведениями; сложив их, получаем произведение чисел 78 и 36.
Затем два столбика объединяются в один. Возможен и другой вариант введения умножения в столбик.
Сравните 2 примера.
Как продолжить умножение во втором примере?
Вводится алгоритм умножения.
1. Умножаю на единицы (78 умножаем на 6), получим 1 неполное произведение.
2.Умножаю на десятки (78 умножаем на 30), получим 2 неполное произведение.
3.Читаю ответ. Сложив неполные произведения, получаем ответ.
Нуль в конце второго неполного произведения можно не писать, так как сложив число единиц первого неполного произведения с нулем получим число единиц первого неполного произведения. При умножении на число десятков второе неполное произведение начнем подписывать под десятками первого неполного произведения.
Теоретическая основа – свойства умножения числа на сумму.
Умножение на трёхзначное число вводится на основе умножения на двузначное. Можно использовать такой прием: к числам 78 и 36 добавим цифру, обозначающую число сотен, например 4 и 5, получим пример 478536.
Как получить третье неполное произведение?
483 умножаем на 3, на число сотен и результат умножением на 100, 3-е неполное произведение подписываем под сотнями.
Затем включаются частные случаи умножения: умножение чисел, в записи которых на конце или в середине есть нули. Алгоритм умножения остается тот же, хотя имеются некоторые особенности.
Например:
Чтобы умножить 560 на 74, надо 56 дес. умножить на 74, получим десятки, их заменим единицами, приписав справа нуль.
В этом случае от умножения на единицы сразу переходим к умножению на сотни. Умножаем 748 на 300, получаем 2244 сотни или 224400.
В сумме будут отсутствовать единицы какого-либо разряда, в данном примере отсутствуют десятки и от умножения на единицы переходим к умножению на сотни; второе неполное произведение подписываем под сотнями.
Т.о. последовательно, по степени сложности рассматриваются все случаи письменного умножения.
Умножение на двузначное и трехзначное числа.
Изучение действий разделено на два этапа:
умножение и деление на двузначное число (осваивается алгоритм, формируются все понятия);
умножение и деление на трехзначное число (перенос полученных понятий и умений на более сложный материал).
Анализ выполнения умножения показывает, что основные положения те же, что и при умножении на однозначное число: поразрядность выполнения умножения и использование в каждом разряде таблицы умножения.
Вместе с тем существуют особенности.
Например: 70 4=280 700 4=2800
Находят результат известными способами. Определяют сходство и различие этих равенств и разницу в разрядных единицах. Затем исследуют источник подмеченной закономерности, осознают основной путь выполнения действия - представление множителя не произведением любых чисел, а произведением однозначного числа на единицу с нулями. Отсюда вытекает необходимость знания о закономерности, связанной с умножением любого числа на разрядную единицу.
Выделим основные этапы в изучении умножения на двухзначное число: сочетательный закон умножения; умножение на единицу с нулями на основе использования сочетательного закона умножения; умножение на круглые десятки на основе использования того же закона, распределительный закон умножения относительно сложения; умножение на двузначное число со всеми значащими цифрами. Необходимо установление логических связей между отдельными этапами и между новым материалом и изученным.
Алгоритм умножения на однозначное число - основа овладения алгоритмом умножения на двузначное и трехзначное числа.
