Ход урока:

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный

момент. (1 мин.)

Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня мы продолжим знакомиться с действиями над положительными и отрицательными числами. Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок.

Дети приветствуют учителя. Садятся.

2.Актуализация знаний(3 мин.)

Фронтальный опрос:

1.Какие числа называются положительными?

2. Какие числа называются отрицательными?

3. Какие числа называются целыми?

4. Что такое модуль числа?

5. Как сложить числа с разными знаками?

6. Как сложить числа с одинаковыми знаками?

Игра « Да- нет»

Игра «Да - нетка»:

1. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными числами +

2. Для каждого числа есть два противоположных ему числа -

3.Модулем числа а называют расстояние от начала координат до точки А(а) +

4.Модуль числа 0 равен нулю +

5.Модуль числа может быть отрицательным -

6.Противоположные числа имеют разные модули -

7.Из дух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше +

8.Нуль меньше любого отрицательного числа -

9.Нуль меньше положительного числа +

10.Если к любому числу прибавить нуль, то число не изменится +

Устный счет.

1)1. Дан ряд чисел: На доске написаны числа:

25; -11; 0; 7.5;-8; -23; 609; 8; -5; -0.5; 12.

Из данных чисел выберите:

1)отрицательные числа

3)числа, модули которых >10

4)Противоположные (-88).

3. Откройте тетради. Запишите число . Решив в тетради следующие примеры, вы сможете узнать тему сегодняшнего урока (тема урока закодирована):

- 3+5 Ж (-4)

(- 3)+6 Е (-15) или 15

Сверим ответы.

Дают определение положительных чисел

Дают определение целых чисел

Дают определение модуля числа.

Дают определение сложения целых чисел с одинаковым знаком.

Дают определение сложения чисел с разными знаками.

Отвечают на вопросы отмечая в тетради (взаимопроверка

3.Постановка проблемы (2мин.)

Какое слово получилось в результате вычислений примеров?

Создание проблемной ситуации .

Последние два примера

были одинаковы для всех?

Какие ответы получились?

• Как вы думаете, почему так получилось?
• Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос?
• А вы знаете, как выполняется умножение чисел?
• Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)
• Так какая тема нашего урока?

Запишите тему урока в тетради.

Умножение

Не знаем правила умножения целых чисел, а последние примеры на это действие.

Умножение

Мы должны научиться умножать целые числа.

Умножение рациональных чисел .

4. Открытие детьми нового знания (8мин.)

Объясните, как получили в предпоследнем примере ответ 15?(-15)?

Те, у кого получилось (-15), объясните, как вы рассуждали?

Каким действием можно проверить кто прав?

А как теперь умножить(-3)*(-5)?

Историческая справка:

Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.

Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15.

Поэтому существует другой способ доказательства

А теперь решите такие примеры:

5*(-1); -36*(-1).Сделайте вывод.

0*(-6); 0*(-3); 0*(-106); -7*0.

Умножали два числа с разными знаками, значит, в ответе должно получиться отрицательное число.

Минус умножить на минус будет плюс (другие рассуждения).

Учащиеся объясняют.Сложением.

Решают. Проверяют.

Учащиеся формулируют правила с помощью наводящих вопросов учителя.

см. стр.122 учебника

При умножении числа на (-1) получаем противоположное число.

При умножении нуля на целое число получается 0.

5. Первичное закрепление

Определить знак произведения и вычислить (работа в парах)

Делаем вывод, формулируя мнимое правило.

Условившись положительные числа связывать со словом “друг”, а отрицательные числа со словом “враг”, древние употребляли интересное правило умножения:

1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.

Откройте учебник, прочитайте правила, сравните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками:

(+X)*(+X)=(+X)

.Друг моего врага - мой враг

(+X)*(-X)=(-X)

.Враг моего друга - мой враг

(-X)*(+X)=(-X)

. Враг моего врага - мой друг

(-X)*(-X)=(+X)

.“Друг моего друга - мой друг

6. Физминутка

(1 минута)

Под звуки музыки ребята выполняют упражнения

7.Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой (10 мин.)

Рефлексия по с\р

Решение обучающей самостоятельной работы.

Проверяем.

Какие у вас возникли затруднения?

Как вы думаете почему?

Над чем еще нужно работать, чтобы избежать этой ошибки?

Учащиеся решают примеры (работа с учебником)

Работают в парах .

Учащиеся обмениваются листами и проверяют работу соседа, ставя по критериям оценку.

Критерии оценивания работ.

За правильно решенные задания менее 6 заданий «2»;

6-9 заданий- «3»;

10-12 заданий- «4»;

Нет ошибок- «5».

Работы сдают учителю для перепроверки.

8.Практическое применение

1.При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм.
1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С?

2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -50С?

2.Турист движется по шоссе со скоростью
v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении - отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад»

9.Итог урока (2мин)

Рефлексия:

(1 минута)

А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок.

Интересно ли вам сегодня было? Чему научились?

Что вызвало затруднение?

1. Как перемножить два числа с разными знаками?
2. Как перемножить два отрицательных числа?
3. Приведите примеры на каждое правило.

Какие цели ставили перед собой?

Достигли цели урока?

Задание на дом (дифференцированное):

"К математике способность проявляй,

Не ленись, а ежедневно развивай.

Умножай, дели, трудись, соображай,

С математикой дружить не забывай".

Оценим свои знания. Как мы сегодня поработали?

Удовлетворительно - смайлик желтый.

Хорошо - смайлик зеленый.

Отлично - смайлик красный..

Всем спасибо за урок. Урок закончен.

Не знали правила умножения целых чисел.

Проверка умножением сложением

Вывели правила умножения целых чисел.

Научиться умножать целые числа

1. выучить правило умножения рациональных чисел

2.решить № 525 , стр. 123.№ 551, стр.127

Учитель читает стихотворение.

Каждый ученик берет у себя на парте подходящего смайлика для своих знаний и прикрепляет их к парте где он сидит.

Технологическая карта урока
Тема урока «Умножение положительных и отрицательных чисел» (6 класс, математика)

Цели (задачи) урока
образовательные:
Формировать умения выполнять умножение. положительных и отрицательных чисел; Совершенствовать умение при выполнении действия умножения.
Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.
воспитательные:
Воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе, формирование положительной мотивации.
способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Развивающие:
- Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
проговаривать последовательность действий на уроке;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;
высказывать своё предположение.
- Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
- Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;
добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке. Результаты урока
Предметные
Уметь выполнять умножение положительных и отрицательных чисел.
Метапредметные
Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке;
работать по коллективно составленному плану;
оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;
планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;
вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(Регулятивные УУД).
Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в своей системе знаний:отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).
Личностные
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Тип урока, педагогическая технология
изучение нового материала;
По источникам знаний: словесные, наглядные;
По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый. Оборудование урока
Доска, мультимедиа проектор, компьютер, презентация, карточки, рабочие листы, рабочая тетрадь, физкультминутка,
алгоритм самооценки.
Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений /Н.Я.Виленкин и др. – 22-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 264 с..

Опорные понятия, термины
Положительные и отрицательные числа, десятичные дроби, противоположные числа, модуль числа, произведение, переместительный и сочетательный законы умножения.

Новые понятия и связи между ними
произведение положительных и отрицательных чисел
Контроль, самоконтроль на уроке
Фронтальная работа, индивидуальная и самостоятельная работа, взаимопроверка, работа в парах, группах
Домашнее задание Прочитать п. 12 выучить правило умножения стр 80
На «5»: № 372(б,г,е,ж,и); 361(а); 404(а).
На «4»: № 372(б,г,е,ж,и); 361(а).
На «3»: 372(б,г,е,ж,и

Этап урока Деятельность и действия учителя Деятельность и действия ученика (ов) Используемые методы, приемы, формы Формируемые УУД Результат взаимодействия
1. Мотивация к учебной деятельности.
Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности. Создает положительный настрой на продуктивную работу.
-Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.
Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, глазками пожелайте товарищу хорошего рабочего настроения.
А теперь улыбнитесь друг другу и пожелайте хорошего настроения на уроке.

Я тоже вам желаю сегодня хорошей работы.
Визуальный контроль готовности кабинета и рабочего места к уроку.

Включаются во взаимодействие с одноклассниками и с учителем.

В паре улыбаются друг другу.
-Я желаю тебе, Катя, хорошего рабочего настроения и т.д.

Взаимное приветствие, контроль присутствующих, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, Личностные: самоопределение.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Готовность учащихся к обучению.
2. Подготовка учащихся к восприятию нового материала 1) Задает вопросыпо пройденной теме
2) Предагает написать математический диктант.
(презентация,сл №1)
Создает проблемную ситуацию.
3) Выставляет отметки в электронный журнал. 1 Отвечают на вопросы и задания

2 Выполняют задания математического диктанта.Делают самооценку. Беседа в ходе фронтальной работы.
Постановка задачи..
Самооцнка. Регулятивные УУД:Уметь проговаривать последовательность действий на уроке.
Познавательные УУД Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.
Коммуникативное УУД
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме.
Уметь анализировать данные.
Уметь выполнять арифметические действия.
Уметь оценивать себя.
3.Целеполагание и мотивация – Обратите внимание, какой пример вызвал у вас затруднение?
Почему?
- Как вы думаете какая тема нашего урока?
Да, тема нашего урока не просто «Умножение», а «Умножение положительных и отрицательных чисел»
- Запишите в тетрадь дату и тему урока.
-Какая цель нашего урока, что каждый из вас должен усвоить и чему постараться научиться к концу урока?

-.
-Умножение положительных и отрицательных чисел

В тетрадь ученики записывают дату и тему урока.
- Изучить правила умножения положительных и отрицательных чисел.
Беседа в ходе фронтальной работы.
Наблюдение, проблемная
ситуация. Регулятивные УУД:
Уметь проговаривать последовательность действий на уроке, принимать решение в проблемной ситуации. .

Уметь сформулировать тему и цель
4. Историческая справка (презентация. Сл № 2-10) Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других
5. Усвоение новых знаний и способов усвоения 1. Постановка проблемы.
Умножение отрицательного числа на положительное
2.Ввести правило умножения (-1) на любое число.
(презентация, сл № 11-12)
Записывает на доске:
-1*п = -п
Организует работу в парах
(презентация, сл № 13)
3. Вывести правило умножения
чисел с разными знаками.
(презентация, сл № 14)
Записывает на доске:
+ * - = - ; -* + = -

4. Вывести правило умножения чисел с одинаковыми знаками
(презентация, сл № 15)
Записывает на доске:
+ * + = + ; - * - = +

Делается вывод:
1.
При умножении числа на (–1) получаем число, ему противоположное.

Находят произведение чисел
(презентация, сл № 13) самопроверка, проговаривая устно цепочкой

2. При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей
Выполняют комментировано №
368

3.
При умножении двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей.
Находят правило в учебнике на стр 83 и читают его вслух.
Выполняют комментировано №
370

Делается вывод:

Наблюдение, проблемная
ситуация
работа с текстом
(сравнение).

Работа в группах, работа по образцу.

Регулятивные УУД:
Уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать своё предположение, оценивать правильность выполнения действия.
Коммуникативные УУД:
Уметь оформлять мысли в устной и письменной форме, учитывать разные мнения, спорить и отстаивать свою позицию
Регулятивные УУД: Адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия.

Уметь самостоятельно сформулировать новые понятия.

6. Релаксация (физминутка). Выполним физические упражнения для улучшения мозгового кровообращения и снятия напряжения с глаз
(презентация) Снять утомление.
7.Первичное закрепление Организовать усвоение детьми нового материала при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: № 372 (а, д, е, з)
Решить упражнение с комментированием у доски – один учащийся, остальные в тетрадях Выполняют задание тетради:
№ 372 (в, д, е. з)

Цели урока : организовать совместную деятельность, в процессе которой учащиеся предлагают свои версии, учатся их грамотно формулировать, слушать.

Задачи:

Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения положительных и отрицательных чисел; Создать условия для развития умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение; Обучение учащихся поиску различных способов и методов решения практических задач; Организовать рефлексию совместной деятельности.

Ход урока:

I. Погружение в проблемную ситуацию.

Приветствие учеников.

“Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности:
– Чего ты стоишь? Умножай скорее!
– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″

II. Создание проблемной ситуации.

– Как вы думаете, почему так получилось?

– Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)

– А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)

– Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)

– А какие числа еще можно перемножать? (отрицательные)

– Итак, тема нашего урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Вспомните, пожалуйста, какие методы мы использовали при выведении правил сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел и предложите свои версии, как нам получить правила умножения чисел.

III. Работа с версиями детей.

Версии фиксируются на доске и в тетрадях.

1. Использовать термометр и рассмотреть умножение на примере изменения температуры.

2. Умножение заменить сложением.

Предлагаю свою версию:

3. Условившись обозначать слово «друг» – положительным числом, а слово «враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения чисел.

IV. Работа по обоснованию версий в группах.

Сейчас поработайте в группах, рассмотрите взятую вами версию на примерах и обязательно сделайте вывод, т. е. попробуйте сформулировать правило умножения чисел.

V. Представление группами результатов проверки версий.

1. Задача 1 . Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Сейчас термометр показывает нуль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа.

(– 2) · 3 = – 6

Задача 2. Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Сейчас термометр показывает нуль градусов. Какую температуру он показывал 3 часа назад.

(– 2) · (–3) = 6

2. Пример 1. (– 2) · 3 = (– 2) + (– 2) + (– 2) = – (2 + 2 + 2) = – 6

Пример 2. (– 2) · (–3) – сложением не заменить, но если(– 2) · 3 = – 6, то

(– 2) · (–3) – 6

так как 3 и – 3 противоположные числа, то и результат будет противоположный,

значит (– 2) · (–3) = 6

3. Друг моего друга - мой друг

(+X) · (+X)= (+X)

Друг моего врага - мой враг

(+X) · (-X)= (-X)

Враг моего друга - мой враг

(- X) · (+ X)= (- X)

Враг моего врага - мой друг

(- X) · (- X)= (+ X)

Выводы: 1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.

VI. Сравнение лично полученного результата с научным.

– Таким образом, мы с вами получили правила умножения положительных и отрицательных чисел.

– Откройте учебник, прочитайте правила, сравните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками:

1. Установить какие знаки имеют множители.

2. Установить знак результата.

3. Найти модуль произведения.

– Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства, на какое число бедняк умножил богатство богача?

– А сейчас задание для всех групп: определить знак произведения и вычислить.

а) (-7) · (-5) · 2 = 70

(-4) · (-10) · 8 = 320

б) (-2) · (-3) · (-4) = – 24

(-1,2) · (-2) · (-12)= – 28,8

в) (-1) · (-2) · (-5) · (-15) · 2 = 300

– Какой вывод можно сделать относительно знака произведения, где чётное (нечётное) число отрицательных множителей?

Вывод : 1. Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение - число отрицательное.
2. Если число отрицательных множителей чётное, то произведение - число положительное.

VII. Рефлексия

– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Интересно ли вам сегодня было. Давайте послушаем экспертов:

1. Как слаженно работала группа?

2. Все ли выдвигали версии в группе?

3. Все ли члены группы принимали участие в размышлениях и решении задач?

4. Кто из членов группы был более активным?

5. Кто не принимал участия в работе группы?

6. Кого и какими отметками можно оценить в группе?

Домашнее задание: п.35 правила

П. 35 – правила .

№ 1143 (а - е)

№ 1144 (а - в )

№ 1146 * .

Классная работа.

14.02.17

Девиз урока

• « Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему,
• само же оно не приходит ».

Ал - Бируни

Вспомним умножение.

3102

36,96

2

7

Примеры выполняются учеником на доске

13,65

Вопросы повторения.

-9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х

-1 + (-1) + (-1) + (-1)= -4

(-1) * 4 = -4

-9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х

-1 + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -6

(-1) * 6 = -6

– 3

(–1) + (–1) + (–1) =

(–1) · 3 =

– 3

(–1) · 3 =

– 5

(–1) · 5 =

(–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) =

– 5

(–1) · 5 =

(–1) · 7=

(–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) =

= –7

(–1) · 7 =

– 7

(–1) · n = – n

Умножить (- 1) на п – это значит

взять (- 1) п раз.

4 )

6 )

5 )

– 3

5 · (–1) =

– 5

7 · (–1) =

– 7

3 · (–1) =

Умножить n на (- 1) – это значит

взять число, противоположное п.

Знали раньше:

1 · a = a · 1 = a

При умножении числа на 1 получаем то же число.

Узнали сейчас:

(–1) · a = a · (–1) = – a

При умножении числа на (–1) получаем число, ему противоположное.

Вычислите

Проверьте себя

15 · (–1) =

– 15

– 24 · 1 =

- 24

– 3,4

(–1) · 3,4 =

1 · (–9,2) =

- 9,2

- 35

35 · (–1) =

– 82

82 · (–1) =

(–1) · 1 =

- 1

0

0 · (–1) =

Вопросы повторения.

-9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х

(-3) * 3 = -9

-3 + (-3) + (-3) = -9

-9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х

(-4) * 2 = -8

-4 + (-4) = -8

Выполните умножение.

-35

-18

-80

Вычисления устно

-75

Вывод?!

При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей

0

0 С?

При увеличении температуры воздуха на 1 0 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 3 0 С?

2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -5 0 С?

Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.

Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15.

Правила знаков при умножении

(+) · (+) = (+)

(-) · (-) = (+)

(+) · (-) = (-)

(-) · (+) = (-)

Мнемоническое правило

Друг моего друга - мой друг

(+X)*(+X)=(+X)

Друг моего врага - мой враг

(+X)*(-X)=(-X)

Враг моего друга - мой враг

(-X)*(+X)=(-X)

Враг моего врага - мой друг

(-X)*(-X)=(+X)

Алгоритм вычисления произведения

двух чисел

a ∙ b

│ a │ ∙ │ b │

a и b одного

знака

Знак « + »

Знак « - »

При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число

При умножении двух чисел с одинаковыми знаками в результате получается положительное число , модуль которого равен произведению модулей множителей.

Определить знак произведения и вычислить.

2 ряд

-43*(-2)

530*(-4)

(-1)* 456,8

1 ряд

(-12)*(-5)

(-123,45)*(-1

Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад»

Где будет находиться турист через t ч?

v = -5, t = 4

v = 5, t = 4

v = 5, t = - 4

№ 1129 Виленкин Н.Я. 2006 г.изд. Решение на доске и в тетрадях

-20

20

Учебник: Н. Я. Виленкина и др. «Математика, 6 класс», 2002.

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

1. Вывести правило умножения положительных и отрицательных чисел и формировать умение его применять.
2. Повторить и закрепить правила сложения и вычитания рациональных чисел, правила нахождения компонентов при решении уравнений.
3. Развивать умения учащихся сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, аргументировать.

Ход урока

I. Самоопределение к деятельности (организационный момент).

Учитель . С какими числами мы работали на предыдущих уроках?
Ученики. С положительными и отрицательными.
Учитель. Какие числа называются положительными? Отрицательными? Какие действия мы научились делать с этими числами?
Ученики. Сложение, вычитание.
Учитель. Сегодня мы продолжаем работать с положительными и отрицательными числами.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

На доске записано задание для устной работы:

Учитель. Выполните действия и назовите только ответы.

Учитель. Какие правила вы применяли при решении этих примеров?

Учащиеся проговаривают соответствующие правила. Далее учитель стирает знаки действий в первом столбике.

Учитель. Какие знаки действий нужно поставить, чтобы во всех примерах первого столбика ответы были положительны? (Один ученик называет все знаки, другой – ответы).

Учитель. Известно, что сумма трёх чисел равна -5, два из них противоположные. Найдите третье число.

Учащиеся повторяют определение и свойство противоположных чисел.

Учитель. Решите уравнения (с объяснением):

у – 2 = - 5,3

9,7 – а = - 9

При решении последнего уравнения учащиеся фиксируют разные ответы, отсутствие правила для их обоснования. (Мы не знаем, как умножать рациональные числа.)

III. Постановка учебной задачи.

Учитель. Какая проблема встала перед нами?
Ученики. Мы не знаем, как умножать отрицательные числа.
Учитель. Как вы думаете, какая же цель стоит перед нами?
Ученики. Научиться умножать отрицательные числа.
Учитель. А какие ещё можно умножать числа?
Ученики. Положительные и отрицательные.
Учитель. Какая же тема нашего урока?
Ученики. Умножение положительных и отрицательных чисел.
Учитель. Запишите тему урока в тетради.

IV. «Открытие» нового знания.

На доске кратко записаны условия четырёх задач, и висит модель термометра.

Учитель. Решим следующие задачи.

Учитель прочитывает условие задачи, учащиеся предлагают решение, решение записывается на доске и в тетрадях.

Задача 1. Температура воздуха повышается каждый день на 5 0 . Сейчас термометр показывает 0 0 . Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?

Учитель. Как записать решение одним действием?
Ученики. 5 0 +5 0 +5 0 = 15 0
Учитель. Как вычислить быстрее?
Ученики. 5 0 ·3 = 15 0

Задача 2. Температура воздуха понижается каждый день на 5 0 . Сейчас термометр показывает 0 0 . Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?

Учитель. Какую температуру будет показывать термометр? Как записать решение задачи с помощью умножения? Если температура понижается, то это изменение температуры выражается каким числом?
Ученики. -5 0 ·3 = -15 0

Задача 3. Температура воздуха повышалась каждый день на 5 0 . Сейчас термометр показывает 0 0 . Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

Учитель. Что значит 3 дня назад? Переведите на математический язык и решите задачу.
Ученики. 5 0 ·(-3) = -15 0

Задача 4. Температура воздуха понижалась каждый день на 5 0 . Сейчас термометр показывает 0 0 . Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

Учитель. Если температура понижалась, и сейчас 0 0 , то она была выше или ниже нуля?
Ученики. -5 0 ·(-3) = 15 0
Учитель. Сравните полученные равенства и попытайтесь сформулировать правило умножения положительных и отрицательных чисел.
Учащиеся дают свои варианты ответа.

Учитель. Итак, мы получили следующее правило (открывает опорный сигнал на доске):

1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.

Учитель. Давайте сравним полученный вывод с правилом в тексте учебника (с.201,202).

Обратить внимание, что сначала определяем знак произведения, затем значение его модуля для сохранения последовательности записи результата.

Учитель. Так как же решить уравнение х: (-2) = -4?

Учащиеся находят корень уравнения.

V. Первичное закрепление во внешней речи.

Решаем №1105(2-ой столбик), №1107(1-ый столбик). Задания заранее написаны на доске, выполняются с комментарием с места в тетрадях, учитель пишет на доске.

№1105(2)

№1107(1)

Аналогичное задание с обыкновенными дробями.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

На столе у детей конверты с заданиями на листочках, на которых они самостоятельно выполняют решение следующих примеров:

Учитель. Проверьте по образцу (эталон решения заготовлен учителем заранее на обратной стороне доски). Если верно, поставьте знак «+», если неверно, то « - ».

После самопроверки анализируются и исправляются допущенные ошибки.

VII. Включение в систему знаний и повторение.

1 . Решить самостоятельно уравнение, один ученик выполняет задание с обратной стороны доски для последующей проверки:

(х-10) : 7/9 = -3

2. Вычислить:

1,4 · (-5) + (-11) =
103 + 12,5 · (-8) =
-3,2 · 4 - 12,6 =
5,3 · 1,2 - 1,2 · 0,3 =

VIII. Рефлексия деятельности (итог урока).

Учитель. Что нового вы узнали на уроке? Мы достигли поставленной цели? Проведите самооценку своих знаний и умений (на тех же листочках, где выполняли самостоятельную работу).

знаю

понимаю

могу

умею

После заполнения листочки с самооценкой сдаются в конвертах. .

IX. Домашнее задание.

п.35, №1127(1), №1128(а,б,в), №1132(повторить понятие среднего арифметического).

Учитель. Пусть каждый из вас загадает отрицательное число. Загадали? А теперь представьте себе, что все эти числа перемножили. Смогу ли я быстро отгадать знак полученного произведения? Как? Над этим подумайте дома – это материал следующего урока (правило умножения нескольких отрицательных чисел).