“ Искусство орнамента содержит в неявном виде

наиболее древнюю часть известной нам

высшей математике”.

Герман Вейль.

Презентацию подготовила ученица 8 «А» класса МОУ МСОШ №1 Кондратьева Мария.

Преподаватель: Дяденистова Ирина Николаевна.

Секции: Физико-математический, художественно-эстетический.

Показать важную роль симметрии при создании различных орнаментов, украшающих многие предметы декоративно – прикладного искусства народов Севера.

Задачи:

• обобщить и расширить представление о симметрии в математике;
• расширить представления о сферах применения математики (на примерах проникновения симметрии в искусство);
• расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с образцами искусства, в частности, с орнаментами народов Севера.

1. познакомиться с основными видами симметрии;

2. познакомиться с основными видами орнаментов;

3. исследовать, какие виды симметрии использовались в орнаментах севера;

• Симметрия в целом;
• Красота симметрии используется издревле в прикладном искусстве;
• Виды орнаментов;
• Симметрия на примерах орнаментов народов Севера;

1. Зеркальная симметрия:

Наиболее распространенный вид симметрии в орнаментах. Предмет или фигура делятся на две половины плоскостью так, чтобы одна половина, отразившись в этой плоскости как в зеркале, совпала с другой. Можно встретить зеркальную симметрию и в изобразительных композициях вовсе не орнаментального характера. Зеркальная симметрия способствует впечатлению уравновешенности и покоя, так как она делает полярные направления – в обе стороны от плоскости симметрии – равноценными для нашего взгляда. И в орнаменте применение зеркальной симметрии связано с тем же ощущением равновесия и покоя.

2. Осевая симметрия:

Может иметь любой выражаемый целым числом порядок – от второго до бесконечности (первый порядок означает совмещение фигуры с самой собой лишь в одном, первоначальном её положении, такая фигура ассиметрична). Осевая симметрия нередко встречается в природе и широко используется в орнаментах. Если фигура имеет только осевую симметрию и никакой другой, то она производит впечатление беспокойной подвижности, выражает интенсивное вращательное движение.

• Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке или, как говорят, ритме каких-нибудь рисунков или линий.
• Орнамент (от лат. Оrnаmеntum – украшение) – это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.

В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии. Рассматривая разные композиции, легко увидеть, что орнамент можно продолжать в разные стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена и замкнута.

В каждом из нас существует память рода или генетическая память, которая хранит всё, что окружало наших предков. Пробудить эту дремлющую в нас память нам помогло многоцветье орнаментов. Каждая эпоха, каждая культура вырабатывали свою систему орнаментов. И у народов Севера с развитием культуры появлялись и укоренялись различные орнаменты.

Предмет ввоза народов Севера.

Шкатулка.

Я считаю, что достигла цели моего проекта. Данная работа поможет расширить знания по теме «Симметрия» и сформировать умения выявлять виды симметрии в пространстве.

Так же я узнала много нового из истории орнамента: какое значение придавалось орнаменту в древности. Я научилась верно различать виды симметрии в окружающем мире, непосредственно в орнаментах. Мне было интересно выполнять эту работу, несмотря на трудности, изучать историю орнамента.

В ходе моего исследования я выявила, что в орнаментах саамов (т. е. коренных жителей Севера) нет какого-то определенного преобладающего вида симметрии. В большинстве орнаментов соединены зеркальная и осевая симметрии. Многие орнаменты состоят из кругов, ромбов, что в древности символизировало солнце, солнечный свет. По моему предположению у саамов, на одежде, предметах быта, украшениях и аксессуарах орнаменты использовались в качестве оберегов. Они как бы охраняют себя и свои владения.

Цель: Продемонстрировать возможности законов геометрии при создании различных орнаментов, украшающих многие предметы декоративно-прикладного искусства Задачи: Повторить и расширить знания об известных видах симметрии Научиться выделять и описывать симметрию в рисунке орнамента Обобщить и систематизировать сведения, использующиеся при создании орнамента

В основе построения орнамента лежит математическая составляющая. « Орнамент - математическое воплощение красоты» Что же такое орнамент? Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке. Слово "орнамент", с латинского языка, означает "украшение".

Наша страна богата талантами. Многие виды народного искусства широко известны и высоко ценимы не только у нас, но и за рубежом. Это палехская и мстерская миниатюра, расписные матрешки Полхова Майдана, богородская деревянная игрушка, жостовские подносы и многое, многое другое. В изделиях народных мастеров – в дереве, камне, глине, на ткани – оживают образы, пришедшие из языческих поверий и легенд, народного эпоса и сказок. Каждый из нас хотя бы раз в жизни видел вышитое полотенце, русскую рубаху, расшитый узорами девичий сарафан…Как нам сохранить и оставить для потомков эту красоту? Для этого надо суметь многое понять в нашем прошлом. Почему старинные русские орнаменты выглядят такими нарядными, что обозначают вышитые непонятные птицы, деревья, диковинные цветы и травы, по каким законам выстроен сам орнамент – на эти и некоторые другие вопросы я попытался ответить в своей работе.

В искусстве симметрия получила распространение как один из видов гармоничной композиции. Она свойственна произведениям архитектуры и декоративно-прикладного искусства. Симметрия является своеобразной мерой кра- соты и гармонии окружающего нас мира. Выдающийся математик 20 века Герман Вейль Выдающийся математик 20 века Герман Вейль в своей работе «Симметрия» уделил особое внимание орнаментальной симметрии. Он показал, что в основе принципов любой орнаментальной композиции лежат общие положения фундаментальных математических структур, и связал орнаментальную симметрию с дискретными группами движений на плоскости.

Основной признак орнамента как средства украшения – подчиненность образу, форме и назначению украшаемого предмета. Орнамент не может существовать самостоятельно, вне этого предмета. В построении орнамента обычно используют принцип симметрии, приемы ритмических повторов одного или нескольких элементов (раппорт). Орнамент можно продолжить в обе стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена, замкнута. Элементы, образующие орнамент, могут более или менее точно воспроизводить действительность, но чаще всего подвергаются переработке, стилизации, декоративному обобщению.

В народном творчестве, где орнамент нашел наибольшее распространение, постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные художественные традиции разных народов. Каждая эпоха, каждый стиль в архитектуре, каждая национальная культура вырабо- в архитектуре, каждая национальная культура выработали свою систему орнамента (мотивы, формы, расположение на украшаемой поверхности), поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства. Русский орнамент (наряду с историческим и искусства. Русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) особенно интересен в этом смысле, так как имеет своеобразные математические, цветовые и символические особенности.

Русский орнамент Орнаменты, как украшения предметов быта, на Руси существовали очень давно. Крестьянские избы украшались резным узором. На окнах висели занавески, вышитые причудливым орнаментом и весь дом был наполнен расписной посудой, вышивкой и кружевами. Русский орнамент очень разнообразен. Декоративные элементы составлялись из символов и отражали чувства и интересы человека. Цвет в узоре имел особое значение. Красный цвет выражал восторг, радость.

Высокого развития достиг орнамент в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей и человеческих фигур. Во взаимном расположении повторяющихся фигур русского орнамента в основном участвуют всего три вида симметрии: 1 – это последовательное расположение в линию - переносная симметрия

Давно замечено, что в вышивках нет ничего случайного. В основу древнеславянского орнамента легли универсальные представления наших далеких пред- ков о мире. Эти представления нашли отражения в мотивах, характерных для русского орнамента и рус- ких узоров. Эти символы с скрывают особый смысл, который мы, к сожалению, уже не всегда можем прочитать.. В орнаменте человек выразил свои представления о космосе, жизни, любви к при роде и человеку, о счастье. В народном творчестве мотивы орнамента запечатлели поэтическое отношение к миру.

Для русского орнамента характерными являются также мотивы: "береговых "знаков, которые наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища; -мотивы "плетенки", которые трактовались как знаки воды; -- мотив древней богини Мокоши (как представление о -Великой Праматери); --мотив "древа жизни"; --мотивы "солярных" (солнечных) знаков. -Так, например, прямая линия в орнаментах многих наро- -дов означает землю, а волнистая – воду. Сочетание -этих линий, расположенных горизонтально в русском -орнаменте - символ "мать-сыра земля", расположенных -вертикально или горизонтально – символ дождя. Ромб – -символ поля, точка в нем – зерно, а в целом - символ за- -сеянного поля.

Заклинательным береговым орнаментом украшались все проемы, че- рез которые могли проникнуть к человеку злые духи. Важно было защитить те места, где кончалась заколдованная ткань одежды и начиналось тело человека – рукава, плечи и во- рот обычно расшивали красными нитками. Часто украшали и подол. Сама ткань считалась непроницаем- мой для духов зла, т.к. в ее изготовлении участвовали предметы, изо- больно снабженные магическим орнаментом (трепало, прялка, ткацкий станок).

В качестве оберегов часто выступают фигуры с центральной сим- метрией, например круг и правильный шестиугольник. У древних славян эти фигуры являлись оберегами от грозы, они называются "солярными " знаками. Движение солнца передают в орнаменте знаком, который нам известен как свастика. Для солнечных знаков характерна поворотная симметрия разного порядка. Наиболее распространенными являются круг, разделенный радиусами на равные разделенный радиусами на равные секторы, а также круг с крестом внутри. "Бегущее" солнце изображает круг с расходящимися от центра дугообразными линиями.

Таким образом, описание отдельных русских орна- ментальных мотивов и схемы их расположения на деталях жилища, предме- тах украшения, одежды и быта наглядно демонстри- рует присутствие в них центральной, поворотной, переносной, осевой и зер- кальной видов симметрии, которые являются причи- ной эстетической привле- кательности русского ор- намента.

К сожалению, до наших дней сохра- нился только единственный пред- мет из языческого прошлого – это рушник. Он без перерыва тради- ции используется в народном бы- ту по своему прямому назначению защищать святые углы, божни- цы, дверные и оконные проемы, свадьбы, праздники, похороны свадьбы, праздники, похороны своими магическими изображени- ями и оберегами от сглаза, "уро- ка" и любой порчи и быть приста- нищем душ умерших родичей. Во многом именно благодаря сохра- нившимся в русских деревнях рушникам со старинной вышив- кой мы можем совершить экскур- сию в наше далекое прошлое.

Чтобы народное искусство жило, нужно, чтобы оно находилось в чутких руках. Все тоньше и тоньше нити, связывающие нас с искусством далеких предков. Вот и древнерусский орнамент может уйти из нашей жизни, лишив ее чего-то важного. Равнодушие неизбежно приводит к потерям, а терять духов- Равнодушие неизбежно приводит к потерям, а терять духов- ные, художественные традиции народа мы не имеем права. Именно уважение к этим традициям называется патриотиз- мом, с него начинается в нас чувство Родины.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение 3

Глава 2. Правила построения орнаментальной композиции. Орнамент и законы симметрии 7

Глава 3. Результаты исследования 10

Заключение 14

Список использованной литературы 15

Приложение 1 16

Приложение 2 19

Приложение 3 20

Введение

В этом учебном году мы рассматривали тему «Симметрия» на уроках математики. Меня очень заинтересовала данная тема. Симметрия встречается в природе, в науке и в искусстве - во всем обнаруживается единство и противоборство симметрии. Симметрия, свойственна разным явлениям, лежащим в основе всех вещей, она описывает многие явления жизни и многих наук.

Рассмотрев свои работы, сделанные в художественной школе, я обнаружила, что большинство из них подчинены законам симметрии. Так же в художественной школе я узнала, что такое орнамент и решила провести исследование как можно рассматривать орнаментальный мотив композиции в узорах с точки зрения математики.

Гипотеза: возможно симметрия основное преобразование фигур для создания орнаментальных мотивов.

Объект исследования: орнамент

Предмет исследования: симметрия узоров

Цель работы - доказать, что симметрия и орнамент - это единое целое.

1. Изучить содержание и форму орнаментов и орнаментальных мотивов.

2. Охарактеризовать правила построения орнаментальной композиции.

3. Исследовать, как проявляется симметрия в орнаментах на примере своих работ, работ своих товарищей по художественной школе и предметов экспозиции Рославльского историко-художественного музея.

Методы: изучение, сравнение, описание, работа с информационными источниками.

Глава I. Содержание и форма орнаментов и орнаментальных мотивов

Все орнаментальные рисунки по их изобразительным возможностям подразделяются на три вида:

орнамент изобразительный, включающий в себя конкретный рисунок человека, животных, растений, пейзажные или архитектурные мотивы, рисунок предметов неживой природы или сложную эмблему;

орнамент неизобразительный, образованный из геометрических элементов, абстрактных форм, лишенных конкретного предметного содержания;

орнамент комбинированный, представляющий собой сочетание изобразительных мотивов или отдельных элементов, с одной стороны, и абстрактных форм с другой.

Самый сложный неизобразительный орнаментальный узор, или мотив, по существу состоит из простейших геометрических элементов правильной или неправильной формы.

Начнем с точки, которая мало что значит сама по себе, но при ее умелом ритмическом повторении можно добиться интересного декоративного эффекта.

Наиболее точно передает характер очертаний любой формы линия. Она является основным формообразующим элементом. И если число абстрактных неизобразительных форм весьма велико, то линий, которые резко отличаются одна от другой, только три:

прямые — вертикальные, горизонтальные, наклонные;

кривые — с постоянным радиусом кривизны — окружности и их дуги;

кривые — с переменным радиусом кривизны — параболы, гиперболы и их отрезки.

Эти линии являются первичными элементами для всех орнаментальных образований. Все три вида линий обладают определенной зрительной выразительностью и не похожи одна на другую.

Сами по себе прямые и кривые линии не являются носителями художественной выразительности. Но при определенных условиях они могут «обнаружить» скрытый в них эмоциональный заряд.

Так, прямые и кривые с постоянным радиусом кривизны способны выразить плавное, спокойное движение. В природе этих линий лежат постоянство, статика, уравновешенность; при этом считается, что горизонтальные линии в орнаменте символизируют стройность, строгость, определенную стабильность, наклонные же прямые линии создают впечатление постоянного движения.

Линия, или лента, широко использовалась в орнаменте, чтобы разграничить отдельные мотивы.

Зигзаг, или ломаная линия, в Древнем Египте служила знаком воды. Она находила применение в орнаментах многих народов в самые разные времена.

Квадрат и прямоугольник являются основной формой в орнаменте. Они, прежде всего, служат для ограничения поверхности, заполненной орнаментальными мотивами. так же для ограничения декорируемой поверхности служат ромб, шестиугольник и восьмиугольник.

Окружность считается одной из самых совершенных и законченных форм. Она используется и как собственно орнаментальный элемент, и для ограничения поверхности, включающей в себя другие мотивы.

Мотив спирали стал излюбленным мотивом в древнем искусстве Египта, Ассирии, Греции. Он является символическим изображением истории развития мира.

Линии с переменным радиусом кривизны несут в себе динамичность, напряженность, неравномерность и активное движение (нарастающее и убывающее). Особенно остро способны выразить динамичность ломаные линии с острыми углами — так называемые молниеобразные.

Любой неизобразительный орнаментальный мотив состоит из комбинации тех или иных линий или замкнутых фигур. В одних случаях это только прямые или кривые линии, в других сочетание различных линий или фигурных элементов в одном мотиве. Ритмическая организация элементов в мотиве создает условия, стимулирующие проявление цветопластических свойств этих элементов.

В числе орнаментов изобразительной группы самым распространенным является растительный орнамент. При создании такого рода узора все народы вдохновлялись местной флорой, заимствуя из нее относительно немногочисленные мотивы.

Вот наиболее распространенные из них с древнейших времен.

Лотос на Древнем Востоке имел культовое значение. Лотос был посвящен богу Осирису и богине Исиде и служил символом плодородия.

Пальмы со своими веерообразными и перистыми листьями служили у древних евреев и египтян символом мира и победы. Орнаментальная форма растения получила наименование пальметты.

Лист и завиток аканта, вслед за пальметтой и лотосом, пользовались особой популярностью у художников, которых привлекала красота зубчатых листьев этого дикорастущего растения юга Европы.

Хмель — культурное растение, живописный вид которого способствовал широкому применению форм растения в орнаментике.

Виноградная лоза — гроздья и ветви пользовались особым почитанием в античности и в средние века.

Плющ — вечнозеленый вьющийся кустарник, иногда дерево; подобно виноградной лозе был посвящен Вакху.

Дуб — царь лесов, символ силы и могущества. В настоящее время изображение листьев дуба вместе с лавром можно встретить на медалях и монетах.

Цветы широко используются в орнаментальных мотивах всех времен и стилей. Они служат украшением тканей, обоев, посуды и других видов декоративного искусства.

Розетка — в собственном смысле этого слова это стилизованная роза. В орнаментике же розеткой называют орнаментальный мотив в виде распустившегося цветка, преимущественно круглой формы.

Животный орнамент — наиболее распространенный орнамент среди изобразительной группы, вслед за растительным. Но фауна используется в орнаментальном творчестве значительно меньше, чем флора. Это объясняется как свойствами самого материала, труднее подвергающегося художественной переработке, так и запретами части религий на фигурные изображения.

Чаще других встречались изображения льва, тигра, быка, слона, лошади, грифа, орла, дельфина и др., которые в большинстве своем имели символическое значение.

Глава 2. Правила построения орнаментальной композиции. Орнамент и законы симметрии

В основе построения орнамента, составленного из абстрактных или изобразительных мотивов, лежит многократное повторение этих мотивов по законам симметрии.

Симметрия — это определенный порядок в построении какой-либо пространственной формы, позволяющий этой форме совмещаться с самой собой при определенных поворотах, сдвигах или отражениях. Различные виды симметрии изучаются специальными разделами математики.

В науке о симметрии различают два типа симметрии: конечные и бесконечные, чья структура может быть продолжена в одном, в двух или трех направлениях. В орнаменте используются оба эти типа симметричных структур.

Среди наиболее распространенных видов симметрии, используемых при создании орнаментальных композиций, находится симметрия относительно прямой. Это когда предмет или фигура делятся прямой на две половины так, чтобы одна половина, при перегибе совпала с другой. Симметрия относительно прямой присуща телу человека, телам многих животных. Она способствует впечатлению уравновешенности и покоя. В орнаменте сохраняется то же ощущение.

Другой вид симметрии осевая симметрия, при которой фигуры совмещаются посредством поворота вокруг оси, перпендикулярной к плоскости изображения. Количество таких совмещений на протяжении полного кругового оборота фигуры называется порядком оси. Осевая симметрия может иметь любой выраженный целым числом порядок — от второго до бесконечности.

Фигур с осевой симметрией может быть бесконечное множество. Для них характерна четкая организация, когда равные друг другу части распределены вокруг единого центра (точка, через которую проходит ось симметрии) равномерно и в одинаковом к нему отношении. При этом все углы поворотов совпадения фигуры с самой собой должны быть равны, иначе полного совпадения не произойдет. Расстояние от однохарактерных точек фигуры до центра также должно быть одинаково.

Осевая симметрия часто встречается в природе, широко применяется в орнаментах: симметрия цветка и орнаментального аналога — розетки.

Когда фигура имеет узор, построенный на основе только осевой симметрии, то этот орнамент производит впечатление бесконечной подвижности и выражает вращательное движение в определенном направлении.

Мотивы, обладающие симметрией такого рода, получили в орнаментальном искусстве особенное распространение и значение. Завершенность их формы создает образ гармоничного покоя. Цельность и замкнутость формы позволяет организовать любую поверхность, отметив ее центр, противопоставленный периферии.

Все рассматриваемые выше симметрии относятся к ограниченным симметричным структурам конечных фигур орнамента. Знакомство с новым видом симметрии — параллельным переносом поможет понять, как устроены потенциально бесконечные узоры.

Если вдоль оси равномерно расположить декоративные одинаковые мотивы, то таким образом образуется ленточный орнамент, бордюр, который может быть бесконечно продолжен в обе стороны. Такому орнаменту присуща особая симметрия: если его сдвинуть вдоль оси на одно звено, то каждая из фигур узора наложится на среднюю фигуру, совместится с ней.

Ленточный (линейный) бордюр — один из наиболее распространенных и важных видов орнамента. Он постоянно используется для ограничения какой-либо поверхности, отличающейся разнообразными художественными качествами. На практике линейный орнамент может строиться не только вдоль прямой оси, но и по ломаной или различным образом изогнутой линии. В любом случае эта линия остается для орнамента осью, т. е. перенос мыслится совершаемым вдоль нее, вслед за любыми ее изгибами и переломами.

Бордюр кроме симметрии переноса может также обладать и другими элементами симметрии. Они возникают тогда, когда тот или иной вид симметрии присущ каждому отдельно взятому элементарному мотиву орнамента. Всего разных видов симметрии бордюров насчитывается семь, и впечатление от них, художественные возможности каждого примененного в орнаменте вида оказываются различными.

Основой сетчатых орнаментов (раппортов) является простая сетка. Ячейки такой сетки могут быть квадратами, ромбами, прямоугольниками, параллелограммами или равносторонними треугольниками. В зависимости от этого меняется характер симметрии самой сетки, а значит, и построенного на ней орнамента. Кроме того, на симметрию узора влияют, как и в бордюрах, элементы симметрии самого повторяемого мотива.

Всего математики насчитывают 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. Здесь могут осуществляться в разных сочетаниях уже известные нам виды симметрии: относительно точки, относительно прямой, параллельный перенос. И в каждом случае определенный набор возможных отражений и поворотов влияет на ритмику узора, создает свою меру уравновешенности и подвижности, свои направления.

Глава 3. Результаты исследования

Изучив литературу в краеведческом отделе Рославльской Центральной библиотеки им. Н.И. Рыленкова по теме работы, я решила исследовать, какие виды орнамента используются чаще и как проявляется симметрия в узорах орнаментов на примере своих работ, работ своих товарищей по художественной школе и предметов экспозиции Рославльского историко-художественного музея.

Виды орнамента

Элементы орнамента присутствуют в 10 рисунках, растительный орнамент - 2, животный орнамент - 2, сетчатый орнамент - 2, графический орнамент - 8

Орнамент народного костюма

Элементы орнамента присутствуют в 4 предметах, растительный орнамент - 1, животный орнамент - 0, сетчатый орнамент - 3, графический орнамент - 3

Орнамент предметов быта

Элементы орнамента присутствуют в 4 предметах, растительный орнамент - 2, животный орнамент - 0, сетчатый орнамент - 2, графический орнамент - 2

Рис.1 Сравнительная диаграмма объектов исследования по видам орнамента (данные в %)

Вывод: чаще всего в рисунках, народных костюмах и предметах быта используется графический орнамент, так же пользуется популярностью сетчатый орнамент - это обусловлено тем, что данные виды орнамента легче изображать, чем животный и растительный.

Симметрия узора орнамента

1. Рисунки

В качестве объектов исследования были взяты 10 рисунков (Приложение 1).

Элементы орнамента присутствуют в 10 рисунках, симметрия рисунка - 6, симметрия относительно точки - 3, симметрия относительно прямой - 5, симметрия переноса - 4.

2. Орнамент народного костюма

В качестве объектов исследования были взяты 4 предмета: поделка - кукла в народном костюме, костюм женщины, мужская рубаха и кушак из экспозиции Рославльского историко-художественного музея (Приложение 2).

3. Орнамент предметов быта

В качестве объектов исследования были взяты 4 предметы: поделка - полотенце, рисунок которого выполнен техникой «батик», шторы на окнах, божник (иконник) и рушник из экспозиции Рославльского историко-художественного музея (Приложение 3)

Элементы орнамента присутствуют в 4 предметах, симметрия рисунка - 4, симметрия относительно точки - 2, симметрия относительно прямой - 4, симметрия переноса - 4.

Рис.2 Сравнительная диаграмма объектов исследования по симметрии узора орнамента (данные в %)

Вывод: во всех деталях узоров народных костюмов и предметов быта, а так же в большинстве рисунков используются различные виды симметрии, симметрия относительно прямой и симметрия параллельного переноса встречаются чаще, чем симметрия относительно точки.

Заключение

В данной работе я рассмотрела симметрию в орнаментах на примерах своих работ, работ своих товарищей по художественной школе и предметов экспозиции Рославльского историко-художественного музея. В результате проведенного исследования я увидела, что:

Сложность орнаментальных форм подчинена законам симметрии.

Преобладающими орнаментальными мотивами являются графические и сетчатые орнаменты.

Для большинства орнаментов характерны такие виды симметрии, как симметрия относительно прямой и симметрия переноса.

Задачи, поставленные в данной работе, являются полностью решенными. Я научилась работать с информационными источниками, использовать такие методы исследования, как изучение, сравнение и описание.

Данное исследование помогло мне более внимательно и аккуратно изображать орнаменты и рисунки, в которых используется симметрия, так как я детально разобралась в приемах отображения деталей орнамента симметрично относительно точки, прямой и с помощью параллельного переноса.

Я доказала, что симметрия и орнамент - это единое целое и буду продолжать исследовательскую работу по изучению других, более сложных видов симметрии, используемых при построении орнаментальных мотивов.

Список использованной литературы

Бесчастнов Н.П. Художественный язык орнамента. М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2010. - 335 с.

Буткевич Л.М. История орнамента. - М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2010. - 267 с.

Фокина Л.В. Орнамент: учебное пособие. - Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 172 с.

http://yandex.ru

http://900igr.net/kartinki/geometrija/Ornament/054-Povorot.html

http://sphinks-t.ru/page-foto-russkie-uzori

http://podelki.mybabbie.ru/vyazanie/vyazanie-geometricheskie-ornamenty

http://vector-images.com/clipart/clp740303

Приложение 1 Приложение 2 Приложение 3

Александров Артём, Макаров Александр

Данная работа содержит теоретический материал и презентацию о видах симметрии в древнерусском орнаменте.

Скачать:

Предварительный просмотр:

СИММЕТРИЯ ДРЕВНЕРУССКОГО ОРНАМЕНТА

Явление симметрии находит многоплановое и многоуровневое выражение в разных науках и видах искусств. Традиционно философское осмысление понятия симметрии происходит на материале естественных наук и математики. Помимо конкретно-научного содержания (математического, физического и т. д.) оно имеет всеобщее онтологическое значение, а также статус категориального определения и используется при описании математических понятий, физических явлений и процессов, различных объектов живой и неживой природы, предметов искусства.

В процессе исторического развития и осмысления понятия симметрии особый этап философско-эстетического анализа симметрии как меры красоты и гармонии мироздания связан с работой выдающегося математика XX века Германа Вейля «Симметрия» (1952) . Вейль под симметрией понимал неизменность (инвариантность) какого-либо объекта при определённого рода преобразованиях: предмет является симметричным в том случае, когда его можно подвергнуть какой-нибудь операции, после которой он будет выглядеть так же, как и до преобразования. Автор сделал важное заключение об орнаментальной симметрии: “ Таким образом, имеется 17 существенно различных видов симметрии, которыми может обладать двумерный орнамент с двойным бесконечным отношением…Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики ”…

Говоря о симметрии, характерной для орнамента, в качестве примера обычно приводят египетский, греческий, арабский орнаменты. А между тем и русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) имеет интересные математические особенности.

Рассмотрим кратко состояние математического значения на Руси в период IX – X вв. Практическая деятельность людей на Руси, как и в других странах Европы и Азии, делала необходимым развитие арифметических знаний и представлений о свойствах геометрических фигур. Раскопки древних городищ свидетельствуют, что математические познания утилитарного характера были широко распространены на Руси. Это были скорее навыки, чем знания, которые передавались устным путём и включали представления о натуральных числах и действиях с ними (сложении, вычитании, умножении и делении), а также о простейших дробях. Кроме того был хорошо известен такой геометрический инструмент, как циркуль. В пользу этого утверждения говорит широкое распространение орнамента из окружностей на украшениях и предметах обихода.

По мнению академика Б. А. Рыбакова , известного археолога и историка с мировым именем, в основу древнеславянского орнамента легли универсальные представления о мире. Миф и обряд сочетали в себе элементы магии и тотемизма, зачатки художественного творчества, социальные нормы, регулирующие поведение людей. Всё это нашло отражение в мотивах, характерных для русского орнамента.

Среди них можно выделить следующие.

• Мотив “ обереговых” знаков , которые наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища.

Свои обереговые символы славяне размещают на «уязвимых» участках жилища и двора. Заклинательным орнаментом они закрывают все проёмы, через которые нечистая сила может проникнуть к человеку: ворота, двери, окна, застрехи. Символ солнца, размещаемый в проемах, должен охранять жилище от ночной нечисти. Солярные знаки находим также на крыше дома – в виде конька (причем конь, как уже говорилось выше, сам по себе символизировал солнце), под крышей – в виде реального изображения солнца или его символа, на фасаде, на наличниках окон. На фасаде дома славяне изображают небо и ход солнца – утром, в полдень и вечером. При этом на центральном полотенце обычно размещают громовой знак (круг, разделенный на шесть секторов) – символ Рода или Перуна, оберегавшим дом от попадания в него молнии. Рядом с символом солнца почти всегда славяне изображают знак земли или засеянного поля, обозначающий единство небесного и земного, явного. Мир яви символизируют и изображения птиц, растений, богинь, переплетающиеся с фантастическими существами.

Особую магию и особый смысл у славян имеют обрядовые полотенца. Узоры на них представляют не что иное, как славянский календарь, который образно отражал семейно-родовые события или аграрно-ритуальные торжества, свойственные земледельческой культуре. На всех праздниках первым на полотенце выносили хлеб да соль. Соль - символ солнца, любви; хлеб - земля, милость; полотенце - символ жизни человеческой, полоса судьбы, часть чистого космического пространства. Во время обручения руки жениха и невесты соединяли, обернув полотенцем, чтобы молодые жили в достатке; с тем же смыслом во время родов бабка принимала младенца на новое полотенце. Полотенца-обыденники ткали и расшивали несложным обережным о рнаментом против мора, для испрашивания дождя и т.п., причем, чтобы полотенце имело чудодейственную силу, с работой ткачиха должна была справиться за один световой день.

• Мотив древней богини Мокоши (единственный женский образ в древнерусской мифологии) как специфического воплощения представления о Великой Праматери, общего для всех народов на определённой стадии исторического существования. Обычно её изображение помещали в центре трёхчастной композиции.

Изображения оберегающих мир в доме Лады (богиня веселья, благополучия и согласия в семье; богиня невест) или Мокоши располагаются также на резных наличниках (они изображаются с поднятыми вверх руками, словно просящими защиты у верховных богов, дающих небесную влагу и свет), а также на хозяйственных постройках (они изображаются с опущенными руками, словно обращаются к матери-сырой земле, дающей урожай).

• Мотив древа жизни .

Даже самый абстрактный орнамент у русских мастеров сохраняет свою рукотворность. В традиционных национальных украшениях и предметах быта можно встретить все виды симметрии на плоскости: центральную, осевую, поворотную, переносную.

• Земля представлена идеограммой: прямоугольником, разделённым диагоналями на четыре части с повторяющимся в них рисунком. Для такой конфигурации характерна осевая симметрия в сочетании с центральной.

Эти виды симметрии преобладают в изображениях растительного мира.

Например, заклинательные знаки отражают динамику развития ростка (каждый фрагмент рисунка символизирует один из этапов этого процесса).

• Встречается несколько типов солнечных знаков, для них характерна поворотная симметрия разного порядка. Наиболее распространён круг, разделённый радиусами на равные секторы («Колесо Юпитера»), а также круг с крестом внутри. Особый интерес представляют знаки, изображающие «бегущее» солнце.

• Для древнерусского искусства характерен вид симметрии, выражающийся в удвоении (парности) того или иного изображения.

Парность отвечала двум видам пожеланий: «во все стороны», « повсюду на земле», «со всех сторон», «отовсюду».

Таким образом, описание отдельных древнерусских орнаментальных мотивов и схемы их расположения на деталях жилища, предметах украшения и быта являются причиной эстетической привлекательности орнамента.

Руководитель: О. В. Афанасьева

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

« СИММЕТРИЯ В ДРЕВНЕРУССКОМ ОРНАМЕНТЕ» Выполнили: учащиеся группы №7 А. Александров, А. Макаров Руководитель: О. В. Афанасьева

Цель: Продемонстрировать возможности законов геометрии при создании различных орнаментов, украшающих многие предметы декоративно-прикладного искусства. Задачи: Повторить и расширить знания об известных видах симметрии. Научиться выделять и описывать симметрию в рисунке орнамента. Обобщить и систематизировать сведения, использующиеся при создании орнамента.

ВИДЫ ОРНАМЕНТА ПЛОСКОСТНОЙ Плоскостной орнамент представляет украшение, выполненное на плоскости с помощью линий. Плоскостные орнаменты применяются при украшении одежды, росписи стен зданий в виде бордюров.

a) Внутри полосы б) На полосе в) С двух сторон полосы ЛИНЕЙНЫЙ (варианты расположения):

СЕТЧАТЫЙ Сетчатым его называют потому, что его композиция строится при помощи сетки. Сетчатый орнамент применяется для оформления пола, потолка, стен помещения.

ЦЕНТРИЧЕСКИЙ Центрический орнаментом называют узор, декоративные элементы которого сгруппированы так, что создают центрическое движение. Замкнутый орнамент чаще всего используется для украшения салфеток, скатертей, тарелок и т.д.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ В геометрическом орнаменте в качестве мотива выступают геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник и т.д.

РАСТИТЕЛЬНЫЙ В растительном – формы заимствованы из мира природы, например: листья растений, плоды, цветы, веточки и т.д.

ДРЕВНЕРУССКИЙ ОРНАМЕНТ Орнаментальные композиции, как украшения предметов быта, на Руси существовали очень давно. Крестьянские избы украшались резным узором. На окнах висели занавески, вышитые причудливым орнаментом и весь дом был наполнен расписной посудой, вышивкой и кружевами. Русский орнамент очень разнообразен. Декоративные элементы составлялись из символов и отражали чувства и интересы крестьянина. Цвет в узоре имел особое значение. Красный цвет выражал восторг, радость.

ПРИМЕРЫ РУССКОГО ОРНАМЕНТА

МОТИВ “ ОБЕРЕГОВЫХ” ЗНАКОВ Свои «обереговые» символы славяне размещали на «уязвимых» участках жилища и двора. Заклинательным орнаментом они закрывали все проёмы, через которые нечистая сила могла проникнуть к человеку: ворота, двери, окна, застрехи. Символ солнца, размещаемый в проемах, должен охранять жилище от ночной нечисти. На крыше дома - конёк (символизировал солнце). На фасаде дома славяне изображали небо и ход солнца – утром, в полдень и вечером.

Особую магию и особый смысл у славян имели обрядовые полотенца. Узоры на них представляли не что иное, как славянский календарь, который образно отражал семейно-родовые события или аграрно-ритуальные торжества, свойственные земледельческой культуре. На всех праздниках первым на полотенце выносили хлеб да соль. Соль - символ солнца, любви; хлеб - земля, милость; полотенце - символ жизни человеческой, полоса судьбы, часть чистого космического пространства.

МОТИВ ПЛЕТЁНКИ Характерен для так называемых русальских браслетов, как знак воды и царства подземного владыки Переплута. МОТИВ ДРЕВА ЖИЗНИ

МОТИВ ДРЕВНЕЙ БОГИНИ МОКОШИ Единственный женский образ в древнерусской мифологии, как специфического воплощения представления о Великой Праматери, общего для всех народов на определённой стадии исторического существования. Обычно её изображение помещали в центре трёхчастной композиции.

ВИДЫ СИММЕТРИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ОРНАМЕНТА: Параллельный перенос Центральная симметрия Осевая симметрия Поворот

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС При параллельном переносе все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ При центральной симметрии каждая точка переходит в точку симметричную ей относительно фиксированной точки.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ При осевой симметрии каждая точка фигуры переходит в точку, симметричную ей относительно фиксированной прямой.

ПОВОРОТ При повороте все точки фигуры поворачиваются на один и тот же угол вокруг одной и той же точки – центра поворота.

Создание орнамента с помощью осевой симметрии и параллельного переноса ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

Создание орнамента с помощью центральной симметрии и параллельного переноса ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

КАК ПОЛУЧЕН ОРНАМЕНТ? 1 2 3

ОРНАМЕНТ ПОЛУЧЕН: 1 2 3 С помощью параллельного переноса. С помощью осевой симметрии и параллельного переноса. С помощью осевой симметрии и параллельного переноса.

Таким образом, описание отдельных древнерусских орнаментальных мотивов и схемы их расположения на деталях жилища, предметах украшения и быта являются причиной эстетической прив-лекательности орнамента.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ О.В. Слесарева «Чудесная тайна геометрии». Математика в школе, О.Э. Анацко, Е.М. Ханукович, Бинарный урок. http://ru.wikipedia.org Перельман Я.И. «Занимательная геометрия». http://festival.1september.ru/articles/560632/ Г. Вейль «Симметрия». Б. А. Рыбаков «Язычество Древней Руси».

Cлайд 1

Работа ученика 9"А" класса МОУ "Гимназия №2" Ултургашева Андрея. руководитель: Колычева Ираида Михайловна, учитель математики

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Наша страна богата талантами. Многие виды народного искусства широко известны и высоко ценимы не только у нас, но и за рубежом. Это палехская и мстерская миниа- тюра, расписные матрешки Полхова Майдана, богород- ская деревянная игрушка, жостовские подносы и многое, многое другое. В изделиях народных мастеров – в дереве, камне, глине, на ткани – оживают образы, пришедшие из языческих по- верий и легенд, народного эпоса и сказок. Каждый из нас хотя бы раз в жизни видел вышитое полотенце, русскую рубаху, расшитый узорами девичий сарафан…Как нам сохранить и оставить для потомков эту красоту? Для этого надо суметь многое понять в нашем прошлом. Почему старинные русские орнаменты выглядят такими нарядными, что обозначают вышитые непонятные птицы, деревья, диковинные цветы и травы, по каким законам выстроен сам орнамент – на эти и некоторые другие во- просы я попытался ответить в своей работе.

Cлайд 5

Симметрия в геометрии – свойство геометрических фигур. Точки А и А1 называются симметричными относительно Точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой «а»(ось симметрии), если прямая «а» проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой «а» считается симметричной самой себе. Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости «альфа»(плос-- кость симметрии), если плоскость «альфа» проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. каждая точка плоскости «альфа» считается симмет- ричной самой себе.

Cлайд 6

Точка(прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если Каждая точка фигуры симметрична относи- тельно нее некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр(ось,плоскость) сим- метрии, то говорят, что она обладает цен- тральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров (осей, плоскостей) симметрии. Симметрия – это определенный пространст- венный порядок, математически точная за- кономерность в расположении предметов кли их частей.

Cлайд 7

В искусстве симметрия получила распрстра- нение как один из видов гармоничной компози- ции. Она свойственна произведениям архитек- туры и декоративно-прикладного искусства. Симметрия является своеобразной мерой кра- соты и гармонии окружающего нас мира. Выдающийся математик 20 века Герман Вейль в своей работе «Симметрия» уделил особое вни- мание орнаментальной симметрии. Он показал, что в основе принципов любой орнаментальной композиции лежат общие положения фундамен- тальных математических структур, и связал орнаментальную симметрию с дискретными группами движений на плоскости.

Cлайд 8

Существует несколько видов симмет- рии. Чаще всего мы встречаемся с зеркальной симметрией. Она присуща телу человека и большинства живот- ных, многим предметам, которыми мы пользуемся, широко применяется в искусстве. Если какой-либо предмет или плоскую фигуру можно разделить плоскостью на две половины таким образом, что- бы одна половина, отразившись в этой плоскости, как в зеркале, повторила другую, то они обладают зеркальной симметрией. Зеркальная симметрия бытовых предметов подчеркивается орнаментом, построенным по тому же принципу. Плоскости симметрии предмета и орнамента совпадают.

Cлайд 9

Например, эта декоративная вырезка из бумаги, созданная народным масте- ром. Орнамент вырезан из сложенно- го вдвое листка цветной бумаги – простейший способ добиться зеркаль- ной симметрии.

Cлайд 10

Еще один вид симметрии, посто- янно встречающийся в народном творчестве – перенос или трансляция. Симметричные эле- менты могут быть совмещены друг с другом при перемещении вдоль прямолинейной оси на отрезок определенной длины. Каждый из рисунков этих орна- ментов состоит из ряда одина- ковых изображений. Можно ска- зать, что эти рисунки образова- ны повторением определенного мотива или его переносом на равные отрезки.

Cлайд 11

Орнамент – огромная и очень своеобразная область художест- венной культуры. По определе- нию, это узор, состоящий из повторяющихся ритмически упо- рядоченных элементов. Он пред- назначен для украшения различ- ных предметов (посуды, текст. изделий,оружия и т.д.) архитек- турных сооружений, произведе- ний прикладного искусства. Он связан с поверхностью (плоско- стью), которую украшает и зри- тельно организует, а своей фор- мой и цветом выявляет и подчер- кивает особенности предмета, природную красоту материала.

Cлайд 12

Основной признак орнамента как средства украшения – подчиненность образу, форме и назначению украшаемого предмета. Орнамент не может существовать самостоятельно, вне этого предмета. В построении орнамента обычно используют принцип симметрии, приемы ритмических повторов одного или нескольких элементов (раппорт). Орнамент можно продолжить в обе стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена, замкнута. Элементы, образующие орнамент, могут более или менее точно воспроизводить действительность, но чаще всего подвергаются переработке, стилизации, декоративному обобщению.

Cлайд 13

Cлайд 14

Cлайд 15

В народном творчестве, где орнамент нашел наиболь- шее распространение, постепенно складывались устой- чивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные художественные традиции разных народов. Каждая эпоха, каждый стиль в архитектуре, каждая национальная культура вырабо- тали свою систему орнамента (мотивы, формы, распо- ложение на украшаемой поверхности), поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства. Русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) особенно интересен в этом смысле, так как имеет своеобразные математические, цветовые и символические особенности.

Cлайд 16

Существенным в орнаменте является цвет. Народные мастера хорошо знали о воздействии цвета не только на зрение, но и на психику людей. Они учитывали, что с тем или иным цветом в сознании человека нередко ассоциируются определенные явле- ния, конкретные настроения и переживания. Народные умельцы в цветовом решении орнамента отдают предпочтение красному цвету. Именно с ним связывается представление о радости, ве- селье, торжестве и счастье. Он вызывает в нашем сознании ассо- циации с солнцем, источником всего живого на Земле.

Cлайд 17

Высокого развития достиг орнамент в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей и человеческих фигур. Во взаимном расположении повторяю- щихся фигур русского орнамента в основном участвуют всего три вида симметрии: 1 – это последовательное распо- ложение в линию - переносная симмметрия

Cлайд 18

Cлайд 19

И поворот вокруг общего центра – поворотная симметрия. Количество фигур в полном обороте определяет порядок по- воротной симметрии. В орнаменте на плоскости встречает- ся поворотная симметрия 2-го, 3-го и 6-го порядков. В соот- ветствии с порядком поворотной симметрии фигуры орна- мента относительно друг друга повернуты на 180, 120, 90 или 60 градусов.

Cлайд 20

Считается, что орнаменты, сочетающие зеркальную и по- воротную симметрии 4-го порядка, вызывают состояние покоя. Прямые углы по опыту людей отвечают устойчиво- му равновесию: спокойная водная гладь и отраженные в ней вертикальные стволы деревьев, угол между полом и стенами в комнате, прямоугольные формы зданий.

Cлайд 21

Давно замечено, что в вы- шивках нет ничего случай- ного. В основу древнесла- вянского орнамента легли универсальные представ- ления наших далеких пред- ков о мире. Эти представ- ления нашли отражения в мотивах, характерных для русского орнамента и рус- ких узоров. Эти символы с скрывают особый смысл, который мы, к сожалению, уже не всегда можем прочи- тать.. В орнаменте человек выразил свои представления о космосе, жизни, любви к при роде и человеку, о счастье. В народном творчестве мотивы орнамента запечат лели поэтическое отношение к миру.

Cлайд 22

Для русского орнамента характерными являются также мотивы: "обереговых "знаков, которые наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища; мотивы "плетенки", которые трактовались как знаки воды; - мотив древней богини Мокоши (как представление о Великой Праматери); -мотив "древа жизни"; -мотивы "солярных" (солнечных) знаков. Так, например, прямая линия в орнаментах многих наро- дов означает землю, а волнистая – воду. Сочетание этих линий, расположенных горизонтально в русском орнаменте - символ "мать-сыра земля", расположенных вертикально или горизонтально – символ дождя. Ромб – символ поля, точка в нем – зерно, а в целом - символ за- сеянного поля.

Cлайд 23

Cлайд 24

Заклинательным обереговым орна- ментом украшались все проемы, че- рез которые могли проникнуть к че- ловеку злые духи. Важно было защи- тить те места, где кончалась закол- дованная ткань одежды и начиналось тело человека – рукава, плечи и во- рот обычно расшивали красными нитками. Часто украшали и подол. Сама ткань считалась непроницае- мой для духов зла, т.к. в ее изготов- лении участвовали предметы, изо- бильно снабженные магическим ор- наментом (трепало, прялка, ткац- кий станок).

Cлайд 25

Завершает ансамбль русского костю- ма головной убор. У девушек это может быть только перевязка, остав- ляющая верх головы не закрытым, а замужние женщины носили кокош- ники, расшитые золотой нитью и речным жемчугом.

Cлайд 26

В качестве оберегов часто высту- пают фигуры с центральной сим- метрией, например круг и правиль- ный шестиугольник. У древних славян эти фигуры являлись обе- регами от грозы, они называются "солярными " знаками. Движение солнца передают в орнаменте зна- ком, который нам известен как свастика. Для солнечных знаков характерна поворотная симмет- рия разного порядка. Наиболее рас- пространенными являются круг, разделенный радиусами на равные секторы, а также круг с крестом внутри. "Бегущее" солнце изобра- жает круг с расходящимися от центра дугообразными линиями.

Cлайд 27

Земля изображалась прямоугольником, разделенном диагоналями на 4 части, с повторяющимся в них рисунком. Здесь также мы наблюдаем осевую симметрию в сочетании с централь- ной. Эти же виды симметрии преоб- ладают в изображениях растительно- го мира.

Cлайд 28

Водная стихия представ- лена обычно рядами чер- точек и точек, воспроиз- водящими дождевые кап- ли и зигзагообразными линиями (пример перенос- ной симметрии). Такой мотив типичен для налич- ников окон.