Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий.

Основная формула комбинаторики

Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из n i элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .

Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n 1 элементов, а вторая - из n 2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n 2 . Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n 2 . Так как в первой группе всего n 1 элемент, всего возможных вариантов будет n 1 *n 2 .

Пример 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Решение: n 1 =6 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 2 =7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4, 6).
Итак, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.

В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n 1 =n 2 =...n k =n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов выбора равно n k . Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.

Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение. Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=5 4 =625.

Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью .

Число размещений из n элементов по m

Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 4. Различными размещениями из трех элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.

Число размещений в комбинаторике обозначается A n m и вычисляется по формуле:

Замечание: n!=1*2*3*...*n (читается: "эн факториал"), кроме того полагают, что 0!=1.

Пример 5 . Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Решение: т.к. нечетных цифр пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:

Определение 2. Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 6 . Для множества {1, 2, 3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.

Число сочетаний из n элементов по m

Число сочетаний обозначается C n m и вычисляется по формуле:

Пример 7. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?

Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:

Перестановки из n элементов

Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.

Пример 7a. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).

Число различных перестановок из n элементов обозначается P n и вычисляется по формуле P n =n!.

Пример 8. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?

Решение: эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.

Обсуждение. Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный, т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно.

Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).

Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны.

И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере.

Пример 9. На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Решение: В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.

Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок , которые имеют значение. Количество разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5.

Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?

2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?

5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?

Такая разновидность ставок на спорт как «система» пользуется у игроков меньшей популярностью, чем самые обычные экспрессы и ординары. Связано это с тем, что многие игроки не всегда отчетливо понимают, что такое система в ставках, как можно правильно её использовать, и сколько плюсов и преимуществ она может дать.

Что такое система

Система в букмекерской конторе – это некий комбинированный набор ставок, состоящий из выстроенных игроком экспрессов. Систему справедливо отнести к разновидности ставок типа «экспресс», потому что при использовании системы происходит образование нескольких экспрессов.

Повторим еще раз. Система в ставках – это когда из всех исходов, которые выбраны игроком, образуется несколько экспрессов, а итоговый коэффициент образовывается отдельно для каждого экспресса. Сумма самой ставки будет разделена между экспрессами на равные части, и в итоге результат системы будет зависеть от прохода каждого экспресса, так как все они рассчитываются отдельно.

Размерность системы

Главное понятие в ставке на систему – это размерность системы . Размерность обозначается двумя цифрами, например 2 из 3, 2 из 5, 3 из 5 и т.д., где вторая цифра означает общее число выбранных игроком исходов, а первая показывает, сколько исходов игрок включил в один экспресс этой системы. Например, при размерности системы 3 из 4, мы видим, что в системе заложено четыре экспресса с тремя исходами, если 2 из 5 – то, соответственно, пять экспрессов по два исхода и т.п.

Особенности системы

Ставки на систему при правильном использовании имеют определенные преимущества . Главный плюс в том, что игрок получит прибыль или, в любом случае, не уйдет в минус, если в результате одно из выбранных игроком событий закончится вопреки прогнозу, как это случилось бы в ставке типа экспресс. Преимущество системы перед ставкой типа ординар в том, что в случае выигрыша по всем исходам прибыль будет больше. Но если сравнивать по прибыли систему и экспресс, то при одинаковых условиях потенциальный выигрыш на экспрессе будет больше.

Системы с фиксированными ставками

В некоторых конторах существует возможность создавать так называемые «сложные системы» . Это такой вид ставок, при котором вы можете добавить тот исход, в котором уверены, во все варианты системы. Варианты, где такой исход отсутствует, будут автоматически исключаться. Подобная разновидность системы может называться по разному: верняк, банкер и т.д. Смысл такой системы в том, что число вариантов в ней уменьшается и, соответственно, увеличивается вероятность выигрыша.

Расчет системы

Каким же образом рассчитываются системы? Например, если мы взяли систему 2 из 3, это означает, что мы выберем три события для такой ставки и выиграем, если в 2 из 3 случаях отгадаем исход. Букмекерская контора отобразит нам возможный выигрыш, то есть максимальную сумму выигрыша, которую мы получим, только если сыграют все события из нашей системы.

Дальше представим, что мы делаем ставки на победы хозяев. Размещаем ставку в размере 30 долларов, по 10 долларов на каждый исход. В итоге у нас получится система на три двойных экспресса: 1. первый матч + второй матч, 2. первый матч + третий матч, 3. второй матч + третий матч. В итоге, если мы угадаем 2 исхода из 3, то сыграет какой-то один экспресс, а если угадаем все 3, – сыграют все три варианта.

Итог

Если смотреть на систему в общих чертах, то ее можно рассматривать как некий вариант ставки между ординаром и экспрессом. Как мы уже говорили, система не является популярной ставкой у игроков, но нельзя сказать, что в ней есть какие-то весомые изъяны.

При правильном использовании система будет регулярно приносить беттеру хорошую прибыль. Плюс ко всему, ставки на систему дают возможность игроку пробовать различные стратегии игры. Но также стоит помнить, что система все-таки несет для игрока незначительные риски и шансы уйти в минус, так что предыгровой анализ никто не отменял!

На просторах интернета мы часто можем встретить информацию о том, что в букмекерских конторах делать ставки на экспрессы очень рискованно и не выгодно , особенно для новичков. Почти все советы сводятся к тому, что лучше ставить ординарами .

Вопрос довольно таки спорный, ведь тот же самый тотализатор от букмекеров имеет массу положительных отзывов и призванный для того, чтобы в него играли. Тотализатор – это своего рода экспресс с 12-15 матчей, которые нужно все отгадать, правда, с небольшой форой в два матча . И вот здесь уже становиться вопрос о том, что каждый вид ставок имеет право на существование , просто нужно профессионально подходить к этому.

За всеми ординарами и экспрессами беттеры забыли о третьей стороне этой букмекерской игры – о системах в букмекерских конторах . Системы помогают игроку исключить из своей ставки одну ошибку или даже несколько, жертвуя коэффициентом , но выигрывая в надежности ставки.

Мы хотим представить Вашему вниманию систему ставок, которая встречается в некоторых конторах и является очень интересным дополнением к стандартным видам ставок. Данная система называется – Система 2/4 (2 выигрышных варианта) и больше всего популярности имеет в букмекерской конторе .

Суть системы

Данная система предусматривает ставку на полную комбинацию экспрессов конкретного размера (в основном это 2), из выбранных заранее вариантов исходов на матч, которых получается в сумме 4. Для того чтобы система сработала, в Вашем экспрессе должно сыграть минимум 2 матча , 2 события из экспресса на 4 матча.

Расчет ставки с применением системы 2/4

Для того, чтобы провести расчет подобной ставки, с применением системы 2/4, понадобиться пройти четыре этапа.

Для начала мы определим сумму ставки , которая будет составлять в нашем экспрессе 120 рублей. Далее мы выберем 4 придуманных матча и, для ясности, конечные результаты этих матчей.

Перед расчетом ставки ознакомимся с нашим списком событий в экспрессе :

1 матч – Милан – Фиорентина – ставка (П1) – коэффициент (3.6) – результат (1:0);

2 матч – Манчестер Юнайтед – Суонси – ставка (Ф1 (-1.5)) – коэффициент (1.9) – результат (3:0);

3 мачт – Ницца – Бастия – ставка (П2) – коэффициент (1.9) – результат – 2:1;

4 матч – Орландо Сити – Лос-Анжелес Гэлакси – ставка (Ф1 (0)) – коэффициент (1.85) – результат (0:2).

Первый шаг состоит в том, что для данной системы, вариантами, из составленных 4 событий будут являться такие:

1 матч – Милан – Фиорентина + 2 матч – Манчестер Юнайтед – Суонси

1 матч – Милан – Фиорентина + 3 матч – Ницца – Бастия

1 матч – Милан – Фиорентина + Орландо Сити – Лос-Анжелес Гэлакси

2 матч – Манчестер Юнайтед – Суонси + 3 матч – Ницца – Бастия

2 матч – Манчестер Юнайтед – Суонси + Орландо Сити – Лос-Анжелес Гэлакси

3 матч – Ницца – Бастия + Орландо Сити – Лос-Анжелес Гэлакси

Таким образом, получается, что сделанная ставка по системе 2/4 предусматривает ставку одновременно на шесть экспрессов , в каждом из которых находиться по два события. Данные экспрессы по системе будут иметь следующий вид:

1. Милан – Фиорентина

Манчестер Юнайтед – Суонси

1. Милан – Фиорентина

Ницца – Бастия

1. Милан – Фиорентина

1. Манчестер Юнайтед – Суонси

Ницца – Бастия

1. Манчестер Юнайтед – Суонси

Орландо Сити – Лос Анжелес Гэлакси

1. Ницца – Бастия

Орландо Сити – Лос Анжелес Гэлакси

Представим, что в нашем экспрессе сыграли первое и второе события, а третье и четвертое проиграли. Соответственно, по такой системе в нашем экспрессе сыграл первый вариант с событиями 1 (Милан – Фиорентина) и событиями 2 (Манчестер Юнайтед – Суонси).

Второй шаг в этом расчете системы – это расчет суммы для ставки на один вариант. Что это значит и как делиться сумма?

Как мы уже отметили, сумма нашей ставки была 120 рублей. Всю сумму делим на количество вариантов с двумя событиями. У нас получается шесть вариантов ставок, поэтому 120/6 = 20 рублей на каждую ставку. Мы получили на каждое событие сумму ставки в 20 рублей.

Третье что нужно сделать – это провести расчет выигрыша по первому варианту. Для этого нам нужно посмотреть на коэффициенты , которые давались на первое и второе событие. Получаем:

На Милан коэффициент был 3.6, а на Манчестер – 1.9.

После того, как мы получили коэффициенты , нужно их перемножить между собой и мы получаем итоговый коэффициент – 6.84 (3.6 х 1.9 = 6.84).

Далее нашу сумму ставки, которую мы рассчитали раньше, а это 20 рублей, нужно умножить на итоговый коэффициент двух исходов в экспрессе. После расчета мы получим – 6.84 х 20 = 136.8 рублей. То есть выигрыш нашего экспресса составляет 136.8 рублей, даже не смотря на то, что два матча из экспресса не сыграло. Прибыль от такой ставки составила 16.8 рублей .

Четвертый шаг предусматривает итоговый расчет по всем ставкам. Так, как в нашем экспрессе сыграло 2 события, то выигрышной ставкой может быть только один вариант. В нашем случае мы плюсуем выигрыш от всех 6 вариантов и получаем – 136.8 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 = 136.8

Если предположить, что в данном экспрессе сыграло бы три матча, то по системе 2/4 произошел бы расчет по 3 вариантам. К примеру, ставка Ницца – Бастия сыграла, значит, мы получили 1,2 и 4 варианты экспрессов выигрышными , и провели по ним расчет, учитывая коэффициенты данных событий.

Выводы

Как мы видим, использование подобных систем в букмекерских ставках может подстраховать Ваш экспресс и получить, хоть не гарантированный выигрыш, но это в два раза увеличит Ваши шансы на победу . Ставки, с применением подобных систем могут помочь Вам в будущих выигрышах в букмекерских конторах.

В букмекерстве каждая система имеет свой целочисленный индекс, к примеру, 2/3, 3/5 и т.д. Числитель дроби называется размерностью ставки, а знаменатель – ее объемом. Объем представляет собой количество исходов, выбранных игроком для прогноза. Размерность системы показывает, сколько для выигрыша ставки необходимо совпавших исходов.

Для выигрыша система 2/3 достаточно, чтобы совпало 2 исхода из 3 возможных. При этом вся ставка делится на экспрессы по 2 события. В системе 3/5 для ее выигрыша нужно совпадение 3 исходов из 5. Соответственно, ставка делится на экспрессы по 3 события. Аналогичная процедура дробления относится и к другим системам, например, к 4/6, 5/7 и т.д.

Размер ставки делится между экспрессами. В системе 2/3 будет 3 варианта экспрессов, в системе 3/5 – 10 вариантов, в системе 4/6 – 15 экспрессов и т.д. Следовательно, в первой системе поставленная сумма делится на 3, во второй – на 10, в третьей – на 15.

Пример для системы 2/3:

Пусть на кон поставлено 300 рублей. Данная сумма распределяется поровну между 3 возможными экспрессами - по 100 руб. Если сыграет один из экспрессов, то выигрыш составит произведение 100 рублей и коэффициента данного экспресса. Если совпадут все исходы системы, то есть сыграют все экспрессы, тогда общий выигрыш будет представлять собой сумму выигрышей всех 3 экспрессов.

Важно понимать, что в системе нет такого понятия, как общий коэффициент. Если в ставке обозначены исходы с коэффициентами 1.7, 2.5 и 4.1, то итоговый расчет полного выигрыша не будет вестись по формуле: 1.7 * 2.5 * 4.1 * 300 = 17.42 * 300 = 5227 рублей. Выигрыш будет следующим: 1.7 * 100 + 2.5 * 100 + 4.1 * 100 = 830 руб.

В данном виде ставок есть один важный момент. Не следует выбирать для системы исходы с коэффициентами менее 2.0. В противном случае может оказаться, что сумма выигрыша будет меньше, чем размер самой ставки.

Пример такой сделки:

Пусть на систему 2/3 будет поставлено 3000 рублей. Каждый из 3 экспрессов получает по 1000 руб. В ставке фигурируют следующие коэффициенты: 1.3, 1.4, 1.6. Если совпадут все исходы, то выигрыш составит: 1000 * (1.82 + 2.08 + 2.24) = 6140 руб. Но если выиграет только один экспресс, то максимум игрок получит: 2.24 * 1000 = 2240 рублей, а в худшем случаев получит: 1.82 * 1000 * = 1820 руб. При любом данных раскладов каппер останется в убытке.

Можно подобрать исходы с коэффициентами от 1.8 до 1.9, но и в этом случае сумма выигрыша одного экспресса не будет оправдывать риски.

Среднестатистический беттор способен рассчитать несложную систему «2 из 3» в ставках или «3 из 4», но тратить уйму времени на вычисление более сложных купонов пари не имеет смысла. В цифровой век ручные вычисления успешно заменят онлайн-помощники, работающие в автономном режиме. Точность расчета системы ставок гарантируется автоматическим алгоритмом, интегрированным в программу.

Калькулятор системы экспрессов

Инструмент позволяет проводить сложные вычисления за несколько секунд, что заметно экономит время при работе с составными видами пари. Бетторы, предпочитающие сложные купоны для заключения пари, оценили эффективность онлайн-калькулятора:

1. Определение размерности купона.
2. Мгновенное вычисление суммы пари.
3. Наглядное отображение убыточных позиций.
4. Быстрое перемножение сыгравших коэффициентов.
5. Детальный анализ выигрыша.

Комбинации из экспрессов в ставках зародились в Англии, когда игроки собирали «парлеи» на лошадиные бега. В опциях букмекерских контор используются шаблоны для составления сложных купонов пари. Но как быть тем, кто не понимает базовых принципов распределения исходов в купоне для вычисления суммы пари или потенциального выигрыша?

Как работает калькулятор системы?

Например, человек не всегда понимает комбинацию «2 из 3», которая является базой для вычисления сложных купонов пари. Наглядно система «2 из 3» в ставках расшифровывается, как три купона пари, состоящие из исходов двух событий (коэффициенты перемножаются). Сумма по сделке распределяется пропорционально на каждый купон пари. Если беттор ставит 300 условных единиц, он должен понимать, что на каждый купон уходит по 100 единиц.

Забивать этим голову или нет - личное дело каждого беттора. Кому-то достаточно помощи специализированного алгоритма, кому-то - доскональное изучении теории составления сложных купонов пари. В итоге, сводится всё к элементарному пониманию ставки.

Если беттор поймет, как работают составные пари, то онлайн калькулятор для расчета системы экспрессов сэкономит ему кучу времени.

Специализированная таблица отобразит не только итог вычислений, но и подробно покажет промежуточные операции, которые могут скрывать букмекеры. Кроме того, проводя ручные вычисления беттор не застрахован от ошибки, в отличие от алгоритма, который работает по строгим формулам и застрахован от системных сбоев.