Расчёт сетевого графика табличным способом производится по формулам, ранее изложенным в разделе 4 (1-10). При определении параметров сетевых моделей аналитическим способом расчёт выполняется в форме таблицы. Рассмотрим особенности расчёта сетевых моделей данным способом (приожениие 1) на примере расчёта параметров сетевого графика, изображенного в задании к данной курсовой работе (вариант 15).

На начальном этапе необходимо описать исходную сетевую модель. При этом в первую графу таблицы заносятся шифры всех работ и зависимостей, начиная с работы, выходящей из первого события. Шифры работ должны быть включены в таблицу последовательно, произвольный порядок включения работ и зависимостей в таблицу недопустим. Во вторую графу таблицы вносятся продолжительности всех работ и зависимостей.

Расчёт сетевого графика начинается с определения значений ранних параметров работ. Раннее начало работы 1-2 равно нулю (формула 1), а её раннее окончание по формуле 2.

Раннее начало работ 2-6 и 2-7 (в соответствии с формулой 3) равно раннему окончанию работы 1-2.

Максимальное значение раннего окончания работы 19-21, равное 36, определяет продолжительность критического пути и, следовательно, общую продолжительность выполнения всех работ по исходной сетевой модели. Полученное значение раннего окончания данной работы 19-21 = 36 переносится в графу позднего окончания завершающей работы 20-21.

Позднее начало работы 20-21 определяется в соответствии с формулой 5 (= 34)

Позднее начало работы 20-21 является поздним окончанием предшествующей ей работы 15-20 (=).

Далее расчёт поздних параметров выполняется аналогично, за исключением случаев, когда у работы имеется несколько последующих работ (например, у работы 6-9 имеется две последующих - 9-10 и 9-14). В этом случае, в соответствии с формулой 4, позднее окончание работы 6-9 равно минимальному значению поздних начал последующих работ 9-10 и 9-14.

Для нахождения положения критического пути необходимо определить значения общего и частного резервов времени для каждой работы и зависимости сетевого графика и занести их значения соответственно в 7 и 8 графы расчётной таблицы.

Общий резерв времени работ, согласно формулам 8-9, определяется как разность позднего и раннего окончания либо как разность позднего и раннего начал соответствующих работ. Полезно определить значение общего резерва времени обоими способами, совпадение полученных значений может рассматриваться как дополнительная проверка. Например, для работы 6-7:

Частный резерв времени работы, согласно формуле 10, определяется как разность значения раннего начала последующей работы и значения раннего окончания для данной работы. Например, для работы 6-7:

Критический путь характеризуется равенством нулю резервов времени. Сопоставление параметров сетевой модели, полученных секторным и табличным способами должно выявить их полную идентичность, наличие расхождений свидетельствует об ошибочности расчётов.

Графический метод расчета сетевых графиков

Расчёт сетевого графика графическим способом ведется аналогично табличному методу (формулы 1-10) , однако графический или секторный способ расчёта параметров сетевого графика предполагает их запись непосредственно на модели (приложение 2). При этом каждое событие (кружок) делится на четыре сектора. Обозначение секторов приведено на следующем рисунке:

Для работ критического пути значения общего и частного резерва времени равны нулю, он выделяется на сетевом графике двойной линией.

Для проверки правильности выполненных расчётов следует убедиться в том, что:

• * выявлен непрерывный критический путь;
• * рассчитанные резервы времени имеют неотрицательное значение;
• * значение частного резерва времени для всех работ меньше или равно значению общего резерва времени для данных работ;
• * хотя бы одно значение позднего начала работ (работы), выходящих из первого события, равно нулю.

При составлении сетевого графика оценку времени ведут, исходя из предположения, что все наличные ресурсы могут быть применены для завершения каждой работы на основании проектов производства работ и технологических карт. Затем эта оценка времени уточняется за счет совмещения отдельных работ, исходя из принципов оптимального использования наличной рабочей силы и прочих ресурсов. В связи с тем, что трудоемкость работ обычно выражается в чел.-днях, данные, заимствованные из технологических карт или нормативных справочников, достаточно разделить на количество рабочих, имеющихся в распоряжении руководства стройкой для того, чтобы определить общую продолжительность работы, выраженной в днях. Единица времени, используемая в сетевых графиках, должна быть единой для всех видов работ, включенных в сеть.

По продолжительности каждого вида работ определяется общий срок строительства, который после привязки к календарю представляет собой календарный план строительства. Принимая продолжительность выполнения отдельных работ по данным, приведенным на рис. 121, можно найти критический путь по сетке с тем,чтобы определить самый ранний и самый поздний сроки окончания по каждой работе.

Рис. 121. Схема сетевого графика с критическим путем.

Критический путь начинается с первоначального события и идет по сети слева направо до конечного события. При этом самые ранние сроки начала и окончания работ определяются путем суммирования продолжительности всех работ, от которых зависит данная работа, начиная от начального события. Эти данные проставляются в квадратиках, располагаемых возле кружков событий.

Таким образом, расчет сетевого графика сводится к определению резервов времени отдельных работ и по ним - общей продолжительности критического пути.

При небольшом количестве событий указанный расчет не представляет собой сложности. Однако, если учесть, что сетевые графики пусковых комплексов промышленных предприятий обычно охватывают сотни и даже тысячи событий, то для их подсчета требуется значительное время. В таких случаях расчет сетевого графика ведется последовательно с использованием соответствующих формул и таблиц вручную при количестве событий до 500 или с помощью ЭВМ при большем их количестве. Для уяснения методики указанных расчетов можно использовать данные, приведенные на рис. 121.

Если принять буквенные обозначения начального события какой-либо из работ - т, конечного п и конечного события следующей за ней работы - к, то эти работы можно обозначить индексами m - n и n - к.

Ранее было сказано, что все работы, не лежащие на критическом пути, обладают запасами времени, и для них могут быть определены по два срока начала и окончания, соответственно наиболее ранние и наиболее поздние.

Приняв обозначения:

Расчет начинается с определения ранних сроков работ, т. е. с

Раннее начало первых работ 1-2 и 1-3, выходящих из начального события 1, равно нулю, или

т. е. если событие m является начальным, то раннее начало работы m - n будет

Самое раннее начало работы

определяется продолжительностью самого длинного пути от начального события до предшествующего события данной работы.

Например, для работы 7 - 8 раннее начало по цепи 1 - 2 - 7 равно:

Однако по технологической зависимости производства работ следует, что начать работу 7 - 8 до окончания работы 2 - 7 нельзя, поэтому раннее начало работы 7 - 8 следует принять через 9 дней, т. е. работу можно начать на 10-й день.

По аналогии определяем раннее начало для остальных работ:

Раннее начало работы 5 - 9:

Так как работа 5 - 9 не может быть начата дож окончания 7 - 8, следует принять ее начало по расчету цепи 1 - 2 - 7 - 8, т. е. через 14 дней после начала строительства. По этим же причинам раннее начало работы 8 - 9 следует принять по цепи 1 - 2 - 7 - 8, т. е.

Раннее начало работы 9 - 10:

Следует принять

18 дней, так как эта работа не может быть выполнена до окончания работы 7 - 8.

Ранние сроки окончания работ определяются путем добавления к раннему сроку начала работы ее заданной продолжительности по формуле:

Очевидно, что раннее начало последующей работы определяется ранним окончанием предыдущих работ, т. е.

Если данной работе предшествует несколько работ, то ее Тр.н будет максимальной из величин ранних окончаний предыдущих работ:

Равенство является прямым следствием того, что нельзя начать какую-либо работу, если не выполнена предыдущая работа или не выполнен ряд работ, сходящихся в одном событии и имеющих разные сроки их окончания.

Раннее окончание работы

определяется по формуле:

В рассматриваемом примере эти сроки будут:

Как видно из приведенного расчета, раннее начало и окончание определяются для всех работ графика последовательно от начального события. Расчет определения ранних сроков окончания работ все время идет по наибольшим величинам продолжительности работ.

Максимальная величина суммы ранних окончаний технологически связанной цепи работ, завершающаяся конечным событием всего графика (в нашем случае цепи 1 - 2 - 7 - 8 - 9 - 10), определяет продолжительность критического пути и срок строительства. В рассматриваемом примере Пкр = 23 дня.

Самое позднее начало работы, которое не вызовет задержки окончания строительства всего объекта, определяется разностью продолжительности критического пути и самого длинного пути от предшествующего события данной работы до конечного события. ^

Например, для работы 7 - 8 (рис. 121) позднее начало будет равно:

Несколько сложнее определить позднее начало работы 2 - 7 или самое позднее свершение события 2, от которого зависит начало последующих работ 2 - 7, 2 - 8, 2 - 9 и др. К работе 2 - 7 от конечного события 10 до рассматриваемого 2 можно подойти несколькими путями:

путь 1 (10 - 9 - 2) продолжительностью L1 = 5+ 10 = 15 дней;

путь 2 (10 - 9 - 8 - 2) продолжительностью L2 = 5 + 4 + 8 = 17 дней;

путь 3 (10 - 9 - 8 - 7 - 2) продолжительностью L3 = 5 + 4 + 5 + 6 = 20 дней.

Соответственно этим путям поздние сроки начала работы

будут равны:

Очевидно, чтобы не вызвать задержки в выполнении последующей работы и других работ, следует принять минимальное значение

т. е. начать работу 2 - 7 не позднее чем через 3 дня после начала строительства. Если взять больший срок позднего начала работы 2 -- 7, то все последующие работы будут также выполняться позднее, что вызовет в целом задержку в окончании строительства.

Самым поздним окончанием последней работы 9-10 в рассматриваемом сетевом графике явится свершение события 10, срок которого определяется продолжительностью критического пути, т. е. ранним сроком завершения работ, лежащих на пути 1 - 2 - 7 - 8 - 9 -- 10. В нашем случае Пкр = 23 дням и

23 дням, поэтому

или в общем виде

Позднее окончание других работ в рассматриваемой цепи определяют суммой позднего начала и продолжительности данной работы.

Для работы 7 - 8:

Для работы 2 - 7:

В общем виде определить поздний срок выполнения работы можно следующим образом. Позднее начало работ

равно разности позднего окончания

и продолжительности работы m - n, т. е.

Дальнейший анализ сетевого графика ведется путем сопоставления ранних и поздних характерных работ для выявления критического пути и определения резервов времени. Те работы, у которых ранние начала и окончания равны поздним началам и окончаниям, не имеют запаса времени, а следовательно, они лежат на критическом пути. Если это совпадение не установлено, то у рассматриваемых работ имеется определенный резерв времени.

Как указывалось ранее, различают полный резерв времени рассматриваемого пути (цепи), частный и общий резервы времени работы.

Полным резервом времени для данной цепи работ называют разницу во времени между суммарной продолжительностью работ, лежащих на критическом пути, и продолжительностью работ рассматриваемой цепи (пути), т. е.

где Пкр -суммарная продолжительность работ, лежащих на критическом пути;

Пц - то же, лежащая на рассматриваемой цепи.

В нашем примере величина полного резерва между критическим путем 1-2-7-8-9-10, равным 23 дням, и цепью 1-3-4-5-9-10, равной 2+4+3 + 3+5= 17 дням, будет Рпол = 23-17 = 6 дням.

Таким образом, полный резерв Рпол данной цепи (пути) равен сумме частных (свободных) резервов работ, лежащих на ней

В нашем примере:

Полный или общий резерв времени Р° работы m - n определяется как резерв времени у максимального из путей, проходящего через эту работу.

Величина

показывает, на какое время может быть увеличена продолжительность отдельной работы т п, чтобы при этом длина максимального из путей, проходящего через эту работу не превышала длины критического пути.

Общий запас времени определяют разностью позднего и раннего начала времени или позднего и раннего окончания работы.

Например, общий запас времени для работы 7 - 8 составляет

Сводный или частный резерв времени определяет то количество времени, на которое можно перевести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала следующих за ней работ.

Такой запас может выявиться в том случае, когда событие является результатом двух или более работ. Он определяется разностью раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы.

Например, частный запас времени для работы 2 - 8 составляет:

В общем виде частный запас времени Рч определяют по формуле:

После окончания расчета сетевого графика легко определить критический путь по видам работ, у которых Р°=0; критический путь включает все работы (стрелки), расположенные последовательно одна за другой, т. е. он обозначает работы, на выполнение которых требуются наибольшие затраты времени.

Понятие критическая работа охватывает как основные строительно-монтажные, так и вспомогательные работы. Например, критической работой может оказаться доставка строительных деталей или технологического оборудования на строительную площадку.

Помимо критического пути, представляет интерес так называемая критическая зона, обусловливающая совокупность работ, имеющих малые резервы времени. Работы критической зоны, не лежащие на критическом пути, могут оказаться в нем даже при небольшом изменении продолжительности некоторых работ. Такие работы называются подкритическими. Различают также резервную зону, совокупность работ которой имеет значительные резервы времени.

Суммируя время, необходимое для выполнения всех работ, расположенных на критическом пути, определяют продолжительность строительства объекта

Сети или сетевые модели имеют широкое практическое применение. Из всего разнообразия методов и моделей рассмотрим здесь лишь метод критического пути (МКП). Сеть в этом случае – это графическое отображение комплекса работ. Основными элементами сети здесь являются события и работы.
Событие – это момент завершения процесса, отображающий отдельный этап выполнения проекта. Комплекс работ начинается с исходного и заканчивается завершающим событием.
Работа – это протяжённый во времени процесс, необходимый для свершения события и, как правило, требующий затрат ресурсов.
События на сетевом графике обычно изображаются кружками, а работы – дугами, соединяющими события. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие.
В сетевом графике не должно быть "тупиковых" событий, за исключением завершающего, не должно быть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (кроме исходного), не должно быть замкнутых контуров и петель, а также параллельных работ.
Рассмотрение основных понятий и положений МКП будем вести на основе следующего примера. Пусть задана следующая последова­тельность работ с их временными характеристиками: Построим сетевой график так, чтобы все дуги работы были
направлены слева направо (рис.2). Над дугами проставлены длительности работ.

Рис. 2. Сетевой график примера

Критический путь представляет собой путь от начальной до конечной работы, имеющий наибольшую длительность. Любое замедление в выполнении работ критического пути неизбежно приведёт к срыву выполнения всего комплекса работ, поэтому критическому пути и уделяется столько внимания.
Рассмотрим основные понятия, связанные с критическим путём .
Ранний срок наступления события (ЕТ). Он определяется для каждого события при движении по сети слева направо от начального к конечному событию. Для начального события ЕТ = 0. Для других определяется по формуле, где ЕТ 1 – ранний срок наступления события i, предшествующего событию j; t ij – продолжительность работы (ij).

Поздний срок наступления события (LТ) – это наиболее позд­ний срок, в который может наступить событие без задержки выполнения всего комплекса работ. Определяется он при движении по сети справа нале­во от конечного события к начальному по формуле:

Для критического пути ранние и поздние сроки наступления событий совпадают. Для конечного события эта величина равна длине критического пути. Расчёт показателей сетевого графика можно производить непосредственно по вышеприведённым формулам. Сначала надо найти ранние сроки наступления событий (при движении по сети слева направо, от начала к концу), (остальное выполнить самостоятельно).

Затем расчёты выполнить в обратном направлении и найти поздние сроки наступления событий.
Положить ЕТ 10 = LT 10 . LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 = 51 – 9 = 42, и т.д.
Возможен и другой способ вычисления показателей – табличный.
События отмечаются в квадратах "главной" диагонали. Работы отмечаются дважды в верхних и нижних "побочных" квадратах отно­сительно главной диагонали таблицы. В верхних "побочных" квад­ратах таблицы номер строки соответствует предыдущему событию, номер столбца – последующему. В нижних "побочных" квадратах на­оборот.
Порядок заполнения таблицы

1. Сначала заполняются числители верхних и нижних побочных квадратов. В них записываются продолжительности соответствующих работ.
2. Заполняются знаменатели верхних "побочных" квадратов как суммы числителя главного квадрата и числителя верхнего "по­бочного" в той же строке.
3. Числитель первого главного квадрата принимается равным нулю, числители остальных главных квадратов равны максимуму знаменателей верхних "побочных" квадратов в том же столбце.
4. Знаменатель последнего главного квадрата принимается равным числителю этого квадрата. Знаменатели нижних "побочных" квадратов равны разности знаменателя главного и числителя "ниж­него" побочного в той же строке.
5. Знаменатели главных квадратов равны минимуму знаменате­лей "нижних" побочных в том же столбце.
Расчёт показателей сетевого графика

Из таблицы находятся показатели графика:
1. Ранние сроки наступления событий (числители главных квадратов).
2. Поздние сроки наступления событий (знаменатели главных квадратов).
3. Резервы времени событий (разность между знаменателем и числителем главного квадрата). В нашем случае критическими событиями (не имеющими резер­вов) являются 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Они составляют критический путь. Продолжительность критического пути равна 51 (числитель или знаменатель последнего главного квадрата).
4. Ранний срок окончания работ (знаменатели верхних "по­бочных" квадратов).
5. Поздний срок наступления работ (знаменатели соответс­твующих нижних "побочных" квадратов).

6. Общие резервы времени работ (разность между знаменателем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" в том же столбце).
7. Свободные резервы времени работ (разность между числите­лем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" квадра­та в том же столбце).

Воспроизведём график сети, проставив над каждым событием слева – ранний, а справа – поздний сроки наступления события (рис.3).

Рис. 3. Сетевой график с временными характеристиками

Итак, критический путь проходит вдоль работ 1–3–4–6–7–8–10, и его длительность равна 51.
Резерв времени события определяется как разность между их LT и ET. Ясно, что резервы времени событий вдоль критического пути равны нулю. Для нашего примера резерв времени, например, события 2 равен 28–10 = 18, а события 9 равен 40–36 = 4. На эти промежутки времени может быть задержано выполнение соответствующих работ без риска задержать проект в целом.
Это были временные характеристики событий. Рассмотрим вре­менные характеристики работ. К ним относятся свободный и общий (полный) резервы времени работ.
Общий резерв времени работы (ТS) определяется из соотноше­ния

TS ij = LT j – ET i – t ij

и показывает, на сколько можно увеличить продолжительность ра­боты при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.
Свободный резерв времени работы (FS) определяется из соотношения

FS ij = ET j – ET i – t ij

и показывает часть полного резерва времени, на которое можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события.
Если свободный резерв времени работ может быть использован по всем работам сети одновременно (тогда все работы становят­ся критическими), то для полных резервов этого сказать нельзя; его можно использовать или для одной работы пути полностью, или для разных работ частями.
Для критических работ ТS и FS равны нулю. ТS и FS могут быть использованы при выборе календарных сроков выполнения нек­ритических работ и для частичной оптимизации сетевых графиков.
Окончательно имеем: Временные характеристики работ

Некритические работы	Продолжительность	Общий	Свободный резерв FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

Задачи для контрольных заданий №4

По следующим данным построить сеть, аналогичную рассмотренной в примере, определить временные характеристики ее работ и событий, критический путь и его длину. При выполнении данной задачи подставьте вместо n номер своего варианта и полученное число округлить до целого.

Работа	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Продолжительность	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3

Построение сетевого графика предусматривает использование четырех элементов, включаемых в график: работа, событие, ожидание и зависимость. Кодирование элементов сетевого графика производятся с помощью арабских цифр. При этом кодом работы (зависимости) будут номера начального и конечного по отношению к ней событий. Используются обозначения, приведенные на рис. 5.

Ниже приводятся фрагменты сетевых графиков выполнения работ нулевого цикла на двух и трех захватках.

отрывка монтаж гидро- обратная котлована фундаментов изоляция засыпка

I захватка

II захватка

Рис. 4.1. Фрагмент сетевого графика выполнения работ на двух захватках

отрывка монтаж гидро- обратная

котлована фунд-тов изоляция засыпка

Рис. 4.2. Фрагмент сетевого графика выполнения работ на трех захватках

После построения сетевого графика и нумерации его событий производится расчет параметров одним из ручных методов (табличным или секторным). При расчете сетевого графика определяются следующие параметры: раннее начало(t рн i , j) и раннее окончание(t ро i , j) работы; позднее начало (t n н i , j) и позднее окончание (t n о i , j) работы; общий (R i , j) и частный (r i , j) резервы времени.

3.2. Расчет сетевого графика табличным методом

Расчет табличным методом производится в 5 этапов (см. рис. 7 и табл. 3):

I этап - заполнение 1, 2, 3 граф с сетевого графика;

II этап - расчет ранних сроков, начиная от исходного события к завершающему и используя следующие взаимосвязи между расчетными параметрами: t рн исх =0; t рн i , j =max t po k , i ; t po i , j = t рн i , j +t i , j ;

III этап - расчет поздних сроков, начиная от завершающего события сетевого графика и используя следующие взаимосвязи: t п o зав = max t po зав;

t п o i , j =min t пн j , k ; t пн i , j = t п o i , j - t i , j ;

IV этап - расчет общих (полных) резервов времени на основе известных расчетных формул: R i , j = t пн i , j - t рн i , j или R i , j = t по i , j - t ро i , j ;

V этап - расчет частных (свободных) резервов времени на основе следующей зависимости: r i , j = t рн j , k - t ро i , j .

Рис. 7 – Пример сетевого графика с расчетом табличным методом

Таблица 3

Расчет сетевого графика табличным методом

Номер начала события пред-шест. работ	Код работы	Продолжитель­ность работы	Ранние сроки	Поздние сроки	Резервы времени	Дата раннего начала работы
			Начало	Окончание	Начало	Окончание	Общие (полные)	Частные (свобод.)
-	1-2
	2-3
	2-4
	3-4
	3-5
	3-6
2, 3	4-5
3, 4	5-7
	6-7

3.3 Расчет сетевого графика секторным методом

Для расчета сетевого графика секторным методом каждое событие его делится на четыре сектора, в которые вносятся следующие данные:

Рис. 8. График выполнения работ наземного цикла

Расчет производится в 5 этапов (см. рис. 9):

I - нумерация событий графика;

II - расчет ранних начал и заполнение левого и нижнего сектора;

III - расчет поздних окончаний и заполнение правого сектора;

IV - расчет общих (полных) резервов времени работ и заполнение левого прямоугольника под каждой работой;

V этап -расчет частных (свободных) резервов времени и заполнение правого прямоугольника под каждой работой.

Для расчета резервов времени используются производные от ранее известных формул. Например (см. рис. 9): общий (полный) резерв времени:

R i , j = t по ij - t i , j – t рн i , j , для зависимости 4-5: 12-0-9=3; для работы 4-7: 28-8-9=11.

Частный (свободный) резерв времени: r i , j = t рн j , k - t i , j - t рн i , j , для работы 1-3: 8-0-2=6; для работы 2-6: 9-8-1=0.

13.01.99 14.01.99

13-2-4

Рис 4.5. Пример ручного расчета сетевого графика секторным методом

3.4. Оптимизация сетевого графика и привязка к календарю

Оптимизация сетевого графика по времени предусматривает сокращение величины критического пути на определенную (заданную) величину дней. Для этого работы, находящиеся на критическом пути (выделенные на рис. 4.3 и подчеркнутые в табл. 6), должны быть выстроены в порядке возрастания цены сокращения. Ценой сокращения (Ц c i , j) считается величина численности работников, приходящихся на один день продолжительности работы сетевого графика, и определяемая по формуле

Для графика, приведенного на рис. 4.3, цена сокращения работ соответственно равна: Ц с 1-2 = 0,5; Ц с 2-3 = 2; Ц с 3-5 = 0,5; Ц с 5-7 = = 1,5. Следовательно, сокращение продолжительности работ критического пути можно выполнить в следующем порядке: 1-2, 3-5, 5-7, 2-3. Сократить продолжительность критического пути на заданную величину можно за счет одной или нескольких работ с одновременным добавлением численности рабочих до предельного рекомендуемого количества, приведенного по видам работ в табл. 3, исходя из условия, что t i , j * n i , j = const. Например, полученную расчетом величину критического пути сетевого графика, приведенного на рис. 4.3 (Т кр = 31 день), требуется сократить на 6 дней, т.к. продолжительность выполнения данного количества работ установлена 25 дней.

Предпочтение отдаем работе 1-2, но сократить ее можно только на 5 дней, т.к. предельное количество рабочих в бригаде дано 10 человек (12*6=72 чел-дня, 72:10=7,2 дня, 12-7,2=4,8 ~ 5 дней). Еще один день будем снимать с работы 3-5, имеющей такую же цену сокращения, но меньшую по отношению к работе 1-2 расчетную продолжительность (8*4=32 чел-дня, 32:7=4,6 ~ 5 дней). \

После изменения исходных расчетных параметров работ критического пути (см. рис. 4.3 над работами 1-2 и 3-5) величина критического пути будет равна установленной продолжительности (25 дней), но график потребует пересчета.

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Задание 1. Определить продолжительность работ, построить линейный календарный график поточного выполнения работ и эпюру загруз­ки трудовых ресурсов.

Задание 2.Рассчитать ритмы работы звеньев монтажников и каменщиков и построить циклограмму ритмичного потока при сооружении наземной части 6-ти этажного каркасно-кирпичного здания. Проверить, не превышает ли общее время выполнения работ на этаже 10 дней.

Задание 3.Рассчитать параметры неритмичного потока матричным методом и построить циклограмму выполнения работ на объекте

Задание 4. Составить сетевой график для поточного выполнения работ "нулевого цикла", рассчитать его табличным методом и привязать к календарю по раннему началу, исходя из заданной даты начала строительства объекта:

Задание 5. Построить фрагмент сетевого графика, рассчитать секторным методом и сократить критический путь на заданную величину.

Список литературы

1. Дикман Л.Г. Организация строительного производства: Учебник для строительных вузов - М.: Издательство АСВ. 2002. - 512 с.

2. Организация и планирование строительного производства /Под ред. д-ра техн. наук проф. А.К. Шрейбера. - М: Высшая школа. 1987.

3. Расчет и оптимизация сетевых графиков строительства/В.А. Побожий, СИ. Павленко, В.Я. Целлермаер. - М: Издательство АСВ, 2001. - 240 с.

4. СНиП 3.01.01 - 85 Организация строительного производства - М.: Стройиздат, 1981.

1. Методические указания по организации проведения практических занятий

2. Основные теоретические положения поточной организации работ 3

2.1.Расчет и построение линейного календарного графика 3

2.2.Расчет параметров и построение циклограммы ритмичного потока 4

2.3.Расчет параметров и построение циклограммы неритмичного потока 6

3. Построение и расчет сетевых графиков 8

3.1.Методы построения сетевых графиков 12

3.2.Расчет сетевого графика табличным метолом 12

3.3.Расчет сетевого графика секторным методом 13

3.4.Оптимизация сетевого графика и привязка к календарю 14

4. Раздаточный материал 15
Список литературы

Представим себе ситуацию развития проекта капитального строительства на производственном предприятии. Проект успешно инициирован и полным ходом идут работы по его планированию. Сформирована и утверждена , план по вехам принят. Разработан первичный вариант календарного плана. Поскольку задача оказалась достаточно масштабной, куратор принял решение о разработке еще и сетевой модели. Расчет сетевого графика в прикладном аспекте его исполнения является предметом настоящей статьи.

Перед стартом моделирования

Методологический базис сетевого проектного планирования представлен на нашем сайте несколькими статьями. Я лишь сошлюсь на две из них. Это материалы, посвященные в целом и непосредственно . Если в ходе повествования у вас будут возникать вопросы, просмотрите ранее представленные осмысления, основная суть методологии в них изложена. В настоящей статье мы рассмотрим небольшой пример локальной части комплекса строительно-монтажных работ в рамках значительной проектной реализации. Расчеты и моделирование будем выполнять методом «вершина-работа» и классическим табличным способом («вершина-событие») с применением МКР (метода критического пути).

Построение сетевого графика мы начнем на основе первой итерации календарного плана, выполненного в форме диаграммы Ганта. Для целей наглядности предлагаю не учитывать отношения предшествования и максимально упростить последовательность действий. Хотя на практике такое бывает редко, представим в нашем примере, что операции выстроены в последовательность вида «окончание-начало». Ниже вашему вниманию представляются две таблицы: выписка из списка работ проекта (фрагмент из 15-ти операций) и список параметров сетевой модели, необходимый для представления формул.

Пример фрагмента списка операций инвестиционного проекта

Список параметров сетевой модели, подлежащих расчету

Пусть вас не пугает обилие элементов. Построение сетевой модели и расчет параметров достаточно просто выполнить. Важно тщательно подготовиться, иметь под рукой иерархическую структуру работ, линейный график Ганта – в общем, все, что дает возможность определиться с последовательностью и взаимосвязями действий. Еще в первые разы выполнения графика я рекомендую иметь перед собой формулы расчета требуемых значений. Они представлены ниже.

Формулы расчета параметров сетевого графика

Что нам потребуется определить в ходе построения графика?

1. Раннее начало текущей работы, в которую входят несколько связей от предыдущих операций. Выбираем максимальное значение из всех ранних окончаний предыдущих операций.
2. Позднее окончание текущего действия, из которого выходят несколько связей. Выбираем минимальное значение из всех поздних начал последующих действий.
3. Последовательность работ, формирующих критический путь. У этих действий раннее и позднее начала равны, как и раннее и позднее окончание соответственно. Резерв такой операции равен 0.
4. Полные и частные резервы.
5. Коэффициенты напряженности работ. Логику формул резервов и коэффициента напряженности работы мы рассмотрим в специальном разделе.

Последовательность действий по моделированию

Шаг первый

Построение сетевого графика начинаем путем размещения прямоугольников задач последовательно слева-направо, применяя правила, описанные в предыдущих статьях. При выполнении моделирования методом «вершина-работа» основным элементом диаграммы выступает семисегментный прямоугольник, в составе которого отражены параметры начала, окончания, длительности, резерва времени и наименования или номера операций. Схема представления ее параметров показана далее.

Схема изображения работы на сетевом графике

Результат первого этапа построения сетевого графика

В соответствии с логикой последовательности операций с помощью специализированной программы, MS Visio или любого редактора размещаем образы работ в заданном выше формате. В первую очередь заполняем наименования выполняемых действий, их номера и длительность. Рассчитываем раннее начало и раннее окончание с учетом формулы раннего начала текущего действия в условиях нескольких входящих связей. И так проходим до завершающей фрагмент операции. При этом, в нашем примере проекта тем же графиком Ганта не предусмотрены исходящие связи от операций 11, 12, 13 и 14. «Подвешивать» их на сетевой модели недопустимо, поэтому мы добавляем фиктивные связи к конечной работе фрагмента, выделенные на рисунке синим цветом.

Шаг второй

Находим критический путь. Как известно, это путь, имеющий самую большую продолжительность действий, которые в него входят. Просматривая модель, мы выбираем связи между работами, имеющими максимальные значения раннего окончания действий. Намеченный критический путь выделяем стрелочками красного цвета. Полученный результат представлен на промежуточной схеме далее.

Схема сетевого графика с выделенным критическим путем

Шаг третий

Заполняем значения позднего окончания, позднего начала и полного резерва работ. Для выполнения расчета переходим к конечной работе и берем ее за последнюю операцию критического пути. Это означает, что поздние значения окончания и начала идентичны ранним, и от последней операции фрагмента мы начинаем двигаться в обратную сторону, заполняя нижнюю строку схематического представления действия. Модель выполнения расчета показана ниже на схеме.

Схема расчета поздних начал и окончаний вне критического пути

Итоговый вид сетевого графика

Шаг четвертый

Четвертым шагом алгоритма сетевого моделирования и расчетов выполняется вычисление резервов и коэффициента напряженности. Первым делом имеет смысл обратить внимание на полные резервы путей некритических направлений (R). Они определяются путем вычитания из продолжительности критического пути временной длительности каждого из этих путей, пронумерованных на схеме итогового сетевого графика.

• R пути под номером 1 = 120 – 101 = 19;
• R пути под номером 2 = 120 – 84 = 36;
• R пути под номером 3 = 120 – 104 = 16;
• R пути под номером 4 = 120 – 115 = 5;
• R пути под номером 5 = 120 – 118 = 2;
• R пути под номером 6 = 120 – 115 = 5.

Дополнительные расчеты модели

Выполнение расчета общего резерва текущей операции производится путем вычитания из значения позднего начала раннего начала или из позднего окончания раннего окончания (см. схему расчета выше). Общий (полный) резерв показывает нам возможность начала текущей работы позже или увеличения продолжительности на длительность резерва. Но нужно понимать, что пользоваться полным резервом следует с большой осторожностью, потому что работы, стоящие от текущего события дальше остальных, могут оказаться без запаса времени.

Помимо полных резервов в сетевом моделировании оперируют также и частными или свободными резервами, которые представляют собой разницу между ранним началом последующей работы и ранним окончанием текущей. Частный резерв показывает, есть ли возможность сдвинуть ранее начало операции вперед без ущерба для начала следующей процедуры и всему графику в целом. Следует помнить, что сумма всех частных резервных значений тождественна полному значению резерва для рассматриваемого пути.

Главной задачей выполнения вычислений различных параметров является оптимизация сетевого графика и оценка вероятности выполнения проекта в срок. Одним из таких параметров является коэффициент напряженности, который показывает нам уровень сложности реализовать работу в намеченный срок. Формула коэффициента представлена выше в составе всех расчетных выражений, применяемых для анализа сетевого графика.

Коэффициент напряженности определяется как разница между единицей и частного от деления полного резерва времени работы на разницу длительности критического пути и особого расчетного значения. Это значение включает ряд отрезков критического пути, совпадающих с максимально возможным путем, к которому может быть отнесена текущая операция (i-j). Далее помещен расчет частных резервов и коэффициентов напряженности работ для нашего примера.

Таблица расчета частных резервов и коэффициента напряженности

Коэффициент напряженности варьируется от 0 до 1,0. Значение 1,0 устанавливается для работ, находящихся на критическом пути. Чем ближе значение некритической операции к 1,0, тем труднее удержаться в плановых сроках ее реализации. После того, как значения коэффициента по всем действиям графика посчитаны, операции, в зависимости от уровня этого параметра, могут быть отнесены к категории:

• критической зоны (Кн более 0,8);
• подкретической зоны (Кн более или равно 0,6, но менее или равно 0,8);
• резервной зоны (Кн менее 0,6).

Оптимизация сетевой модели, нацеленная на сокращение общей продолжительности проекта, как правило, обеспечивается следующими мероприятиями.

1. Перераспределение ресурсов в пользу наиболее напряженных процедур.
2. Снижение трудоемкости операций, расположенных на критическом пути.
3. Распараллеливание работ критического пути.
4. Переработка структуры сети и состава операций.

Использование табличного метода

Общепризнанные ПП календарного планирования (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan и т.п.) способны вычислять ключевые параметры сетевой модели проекта. Мы же в настоящем разделе табличным методом выполним настройку подобного расчета обычными средствами MS Excel. Для этого возьмем наш пример фрагмента проектных операций проекта в области СМР. Расположим основные параметры сетевого графика в столбах электронной таблицы.

Модель расчета параметров сетевого графика табличным способом

Преимуществом выполнения расчетов табличным способом является возможность простой автоматизации вычислений и избежание массы ошибок, связанных с человеческим фактором. Красным цветом будем выделять номера операций, располагающихся на критическом пути, а синим цветом отметим расчетные позиции частных резервов, превышающих нулевое значение. Разберем пошагово расчет параметров сетевого графика по основным позициям.

1. Ранние начала операций, следующих за текущей работой . Алгоритм расчета настраиваем на выбор максимального значения из раннего времени окончания нескольких альтернативных предыдущих действий. Взять, например, операцию под номером 13. Ей предшествуют работы 6, 7, 8. Из трех ранних окончаний (71, 76, 74 соответственно) нам нужно выбрать максимальное значение – 76 и проставить его в качестве раннего начала операции 13.
2. Критический путь . Выполняя процедуру расчета по пункту 1 алгоритма, мы доходим до конца фрагмента, найдя значение продолжительности критического пути, которая в нашем примере составила 120 дней. Значения наибольших ранних окончаний среди альтернативных действий обозначают операции, лежащие на критическом пути. Отмечаем эти операции красным цветом.
3. Поздние окончания операций, предшествующих текущей работе . Начиная с концевой работы начинаем движение в обратную сторону от действий с большими номерами к операциям с меньшими. При этом из нескольких альтернатив исходящих работ выбираем наименьшее знание позднего начала. Поздние начала вычисляем как разницу между выбранными значениями поздних окончаний и продолжительности операций.
4. Резервы операций . Вычисляем полные (общие) резервы как разницу между поздними началами и ранними началами либо между поздними окончаниями и ранними окончаниями. Значения частных (свободных) резервов получаем в результате вычитания из числа раннего начала следующей операции раннего окончания текущей.

Мы рассмотрели практические механизмы составления сетевого графика и расчета основных параметров временной продолжительности проекта. Таким образом, вплотную приблизились к исследованию возможностей анализа, проводимого с целью оптимизации сетевой модели и формирования непосредственно плана действий по улучшению ее качества. Настоящая тема занимает немного места в комплексе знаний проект-менеджера и не так уж и сложна для восприятия. Во всяком случае, каждый РМ обязан уметь воспроизводить визуализацию графика и выполнять сопутствующие расчеты на хорошем профессиональном уровне.